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소수의 소수 거듭제곱

시간 제한5초메모리 제한128 MB

요약
n보다 큰 수 중 두 소수 p, q에 대해 p^q 꼴로 쓸 수 있는 수를 작은 순서로 나열했을 때 k번째 수를 출력한다.
난이도

보통10점 중 6점

유형
정수론, 수학, 정렬, 이분 탐색
정답자
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문제

밑과 지수가 모두 소수인 거듭제곱, 즉 aa와 bb가 모두 소수일 때 aba^b 꼴로 나타낼 수 있는 수를 소수 거듭제곱(prime prime power)이라고 하자. 예를 들어 25=5225 = 5^2과 27=3327 = 3^3은 밑 5,35, 3과 지수 2,32, 3이 모두 소수이므로 소수 거듭제곱이다. 정수 nn과 kk가 주어질 때, nn보다 큰 소수 거듭제곱 중에서 kk번째로 작은 수를 구하여라.

입력

첫째 줄에 두 정수 nn과 kk가 공백으로 구분되어 주어진다. (1≤n≤10181 \le n \le 10^{18}, 1≤k≤100,0001 \le k \le 100{,}000)

출력

첫째 줄에 nn보다 큰 소수 거듭제곱 중에서 kk번째로 작은 수 mm을 출력한다.

예제2

  1. 예제 1

    입력
    22 1
    
    예상 출력
    25
    
  2. 예제 2

    입력
    22 2
    
    예상 출력
    27