직사각형 2

위 그림의 $3 \times 2$ 격자에서 꼭짓점이 모두 격자점 위에 있고 각 변이 수직 또는 수평인 직사각형을 세어 보면 다음과 같습니다. $1 \times 1$ 6개, $2 \times 1$ 4개, $1 \times 2$ 3개, $2 \times 2$ 2개, $3 \times 1$ 2개, $3 \times 2$ 1개로 모두 18개입니다. 여기서 격자점이란 수직선과 수평선이 만나는 교차점을 뜻합니다.

크기가 $n \times m$인 격자가 주어집니다. 꼭짓점이 모두 격자점 위에 있고 각 변이 수직 또는 수평인 직사각형 중에서, 둘레의 길이가 $p$ 이상인 것의 개수를 구하십시오. 크기가 $w \times h$인 직사각형의 둘레는 $2(w + h)$입니다.

표준 입력의 첫 번째 줄이자 유일한 줄에 세 정수 $n$, $m$, $p$가 공백으로 구분되어 주어집니다 ($1 \le n, m \le 5000$, $4 \le p \le 2(n + m)$). $n$과 $m$은 격자의 크기이고, $p$는 직사각형 둘레의 하한입니다.

첫 번째 줄에 크기가 $n \times m$인 격자에서 꼭짓점이 격자점 위에 있고 각 변이 수직 또는 수평이며 둘레가 $p$ 이상인 직사각형의 개수를 정수 하나로 출력하십시오.