군사 훈련

바이트랜드 군대가 이번 주말, 바이트타운 북부 훈련장에서 역사상 가장 큰 규모의 군사 훈련을 진행합니다. 장교들은 이 훈련장을 완벽하게 알고 있지만 각자의 임무는 알지 못해, 신병인 당신에게 도움을 요청했습니다.

지휘관들은 훈련장의 전략 거점이 정확히 어디에 있는지 알고 있습니다. 훈련 중에는 훈련장의 여러 구역을 점령하라는 명령이 여러 번 내려옵니다. 가장 중요한 판단 중 하나는 특정 구역을 점령하는 데 병력을 얼마나 투입할지이며, 그 병력의 크기는 해당 구역 안에 있는 전략 거점의 수에 비례해야 합니다. 각 구역은 전략 거점들을 꼭짓점으로 하는 다각형으로 주어집니다. 각 구역마다 그 내부에 엄밀하게(경계는 제외) 들어 있는 전략 거점의 수를 구하세요.

첫째 줄에 두 정수 $n$과 $m$이 주어집니다 ($3 \le n \le 1000$, $1 \le m \le 100000$). 각각 훈련장에 있는 전략 거점의 수와 질의의 수를 뜻합니다. 전략 거점에는 $1$번부터 $n$번까지 번호가 매겨져 있습니다.

이어지는 $n$개의 줄에는 전략 거점의 정보가 주어집니다. $i$번째 줄에는 두 정수 $x_i$와 $y_i$ ($-10^9 \le x_i, y_i \le 10^9$)가 주어지며, $i$번 전략 거점의 좌표를 뜻합니다. 어떤 세 전략 거점도 한 직선 위에 있지 않습니다.

그다음 $m$개의 줄에는 각 질의가 주어집니다. 각 질의는 다각형의 꼭짓점 수를 뜻하는 정수 $k_j$ ($3 \le k_j \le n$)로 시작하고, 이어서 $[1, n]$ 범위의 서로 다른 정수 $k_j$개가 주어집니다. 이 정수들은 다각형의 꼭짓점을 순서대로 나타내는 전략 거점의 번호입니다. 모든 다각형은 단순 다각형(자기 교차가 없음)이며, 꼭짓점은 시계 방향으로 주어집니다. 모든 $k_j$의 합은 $10^6$을 넘지 않습니다.

$m$개의 줄을 출력합니다. $j$번째 줄에는 $j$번째 질의의 다각형 내부에 엄밀하게 들어 있는 전략 거점의 수를 정수 하나로 출력합니다.

그림에서 원은 전략 거점을 나타내고, 원 옆의 숫자는 그 거점의 번호입니다. 그림은 첫 번째 질의의 구역(실선)과 세 번째 질의의 구역(점선, 노란색으로 칠해진 부분)을 보여 줍니다.