직사각형 2

바이트맨은 한 변의 길이가 $1$인 정사각형(단위 정사각형)을 $n$개 가지고 있다. 이 정사각형들을 사용해서 서로 다른 직사각형을 몇 종류나 만들 수 있을까?

두 직사각형은 한쪽을 아무리 회전하거나 평행이동해도 다른 쪽과 완전히 포갤 수 없을 때 서로 다르다고 본다. 직사각형을 만들 때 바이트맨은 정사각형을 변형할 수 없고, 어떤 정사각형을 다른 정사각형 위에 겹쳐 쌓을 수도 없다.

가로와 세로가 각각 양의 정수 $a$, $b$인 직사각형은 정확히 $a \cdot b$개의 단위 정사각형으로 이루어지므로, $a \cdot b \le n$일 때에만 만들 수 있다. 또한 어떤 직사각형과 그것을 $90^\circ$ 돌린 것($a \times b$와 $b \times a$)은 같은 직사각형으로 센다.

표준 입력의 처음이자 유일한 줄에 정수 $n$이 하나 주어진다 ($1 \le n \le 1\,000\,000\,000$).

바이트맨이 가진 정사각형들로 만들 수 있는 서로 다른 직사각형의 개수를 정수 하나로 출력한다.