감자

마르친이 감자의 껍질을 벗기고 있다. 문제를 간단하게 하기 위해, 감자는 볼록 다각형이라고 가정하고 그 경계선을 껍질이라고 부른다. (볼록 다각형은 모든 내각이 $180^\circ$보다 작은 다각형이다.)

마르친은 직선으로 자르기를 반복해 껍질을 벗긴다. 한 번 자를 때마다 직선 하나를 골라 그 선을 따라 자른 뒤, 나뉜 두 조각 중 하나를 버린다. 자른 직선 위에 놓인 점도 모두 버려지므로, 껍질의 한 변을 포함하는 직선을 따라 자르면 그 변은 벗겨진다.

감자가 원래 껍질의 점을 하나도 포함하지 않게 되면 껍질이 완전히 벗겨졌다고 본다. 마르친은 되도록 적게 일하고 싶어서 자르는 횟수를 제한하지만, 그러면서도 벗긴 감자를 가능한 한 크게 남기고 싶어 한다. 감자의 모양이 주어질 때, 최대 $k$번 자를 수 있다면 벗긴 감자의 넓이는 최대 얼마인가?

프로그램은 다음을 수행해야 한다.

• 표준 입력에서 감자에 대한 정보를 읽는다,
• 최대 $k$번 자를 수 있을 때 벗긴 감자의 가능한 가장 큰 넓이를 구한다,
• 그 결과를 표준 출력에 쓴다.

첫째 줄에 정수 $n$과 $k$가 공백 하나로 구분되어 주어진다 ($3 \le n \le 100$, $3 \le k \le n$). $n$은 감자를 나타내는 볼록 다각형의 꼭짓점 개수이고, $k$는 마르친이 자를 수 있는 최대 횟수이다. 다음 $n$개의 줄에는 각각 꼭짓점의 좌표를 나타내는 두 정수 $x$와 $y$가 주어진다 ($-10\,000 \le x, y \le 10\,000$). 꼭짓점은 다각형을 따라 시계 방향 또는 반시계 방향 순서로 주어진다.

최대 $k$번 자를 수 있을 때 얻을 수 있는 벗긴 감자의 가장 큰 넓이를 소수점 아래 한 자리까지 실수 하나로 출력한다. 이 값을 반올림하지 않는다. 소수점 아래 둘째 자리부터는 정답 판정에 영향을 주지 않는다.

위 그림은 감자를 $3$번 잘라 가장 크게 벗기는 방법을 보여 준다.