구름

오늘 바이트맨 교수는 특수 레이저 대포로 인류 역사상 처음으로 외계인과 교신한다. 그런데 하늘이 구름으로 두껍게 덮여 있다. 바람이 어느 방향으로 불지 아직 예측할 수 없어서, 교수는 대포를 어디에 놓는 것이 가장 좋은지도 알지 못한다. 바이트맨은 대포의 위치와 바람의 방향이 가장 나쁘게 맞물렸을 때 구름이 교신을 최대 몇 번 끊을 수 있는지 알고 싶다.

문제를 간단히 하기 위해 다음을 가정한다. 바이트랜드 하늘의 구름은 경계를 포함하는 단순 다각형이고, 서로 다른 두 구름은 공통점이 없다. 바람은 한번 불기 시작하면 계속 같은 방향으로 불면서 모든 구름을 같은 방향, 같은 속력으로 움직인다. 레이저 대포는 점 하나로 보며, 바로 위쪽으로 레이저 빔을 계속 쏜다. 빔이 구름과 만나는 동안 교신이 끊긴다.

한 구름이 빔을 가리기 시작한 순간부터 빔에서 완전히 벗어나는 순간까지가 교신 중단 한 번이다. 서로 다른 구름이 만든 중단은 시간이 겹치더라도 따로 센다. 구름이 경계로 빔에 닿기만 해도 중단으로 센다.

다음을 수행하는 프로그램을 작성하시오.

• 하늘에 놓인 구름의 배치를 표준 입력에서 읽는다.
• 일어날 수 있는 교신 중단 횟수의 최댓값을 계산한다.
• 그 값을 표준 출력에 쓴다.

첫째 줄에 하늘에 있는 구름의 수를 나타내는 양의 정수 $n$이 주어진다. 이어지는 $n$개 줄에는 구름의 정보가 한 줄에 하나씩 주어진다. 각 줄은 구름을 나타내는 다각형의 변의 수 $n_i$ ($n_i \ge 3$)와 그 다각형 꼭짓점의 좌표를 나타내는 정수 $2 n_i$개로 이루어지며, 각 수는 공백 하나로 구분한다. 꼭짓점은 다각형의 경계를 따라가는 순서대로 나열된다. 모든 좌표는 $-10^9$ 이상 $10^9$ 이하이다. 모든 구름의 꼭짓점 수를 합치면 2000 이하이다.

첫째 줄에 바이트맨의 교신이 끊길 수 있는 최대 횟수를 정수 하나로 출력한다.

그림은 첫 번째 예제의 구름 배치이다. 대포를 점 $(3, 0)$에 놓고 바람이 벡터 $[0, -1]$ 방향으로 불면 교신이 두 번 끊긴다. 최댓값인 세 번은 예를 들어 대포를 점 $(0, 4)$에 놓고 바람이 벡터 $[-1, 0]$ 방향으로 불 때 나온다.