독점

드디어 바이트랜드에도 인터넷이 들어왔습니다. 나라 전체를 인터넷에 연결하는 첫 단계로, 수도에 케이블을 까는 작업이 필요합니다. 바이트랜드 텔레콤(BT)이 이 일을 맡으려 하지만, 현지 규정과 기반 시설의 한계 때문에 생각만큼 간단하지 않습니다.

수도에는 건물이 $n$개 있고, 각 건물은 어느 거리(street)와 대로(avenue)가 만나는 교차점에 있습니다. 거리는 북에서 남으로, 대로는 동에서 서로 뻗어 있습니다. 나란한 두 거리 사이의 간격은 $1$ 바이트야드이며, 대로도 마찬가지입니다. 거리는 서쪽부터 동쪽으로, 대로는 남쪽부터 북쪽으로 연속한 정수로 번호가 매겨집니다.

인터넷 케이블은 거리와 대로를 따라서만 놓을 수 있습니다. 좌표 $(x_1, y_1)$(거리 $x_1$과 대로 $y_1$의 교차점)에 있는 건물과 $(x_2, y_2)$에 있는 건물을 연결하려면 $|x_1 - x_2| + |y_1 - y_2|$ 바이트야드의 케이블이 필요합니다. 케이블 하나의 길이는 $c$ 바이트야드를 넘을 수 없고, 케이블은 건물에서만 이을 수 있습니다.

독점을 막기 위해, 각 통신사는 어느 한 건물의 옥상에 송수신기를 최대 한 대만 설치할 수 있습니다. 이 송수신기는 케이블망을 통해 그 건물과 직접 또는 간접으로 연결된 모든 건물에 인터넷을 제공합니다.

BT의 대표는 두 가지가 궁금합니다. 모든 건물이 적어도 한 통신사의 서비스를 받도록 하려면 BT 외에 통신사가 몇 개 더 필요한지, 그리고 BT가 하나의 망으로 연결할 수 있는 건물 수의 최댓값입니다.

첫 줄에 두 정수 $n$과 $c$ ($1 \le n \le 100\,000$, $1 \le c \le 10^9$)가 주어집니다. 각각 건물의 수와 케이블 하나의 최대 길이입니다. 건물의 번호는 $1$번부터 시작합니다. 이어지는 $n$개의 줄 중 $i$번째 줄에는 두 정수 $x_i$와 $y_i$ ($1 \le x_i, y_i \le 10^9$)가 주어지며, 이는 $i$번째 건물의 좌표입니다.

두 정수를 공백으로 구분하여 출력합니다. 먼저 모든 건물이 서비스를 받도록 하기 위해 BT 외에 추가로 필요한 통신사의 최소 개수를, 그다음 규칙을 모두 지켰을 때 BT가 송수신기 하나로 서비스할 수 있는 건물 수의 최댓값을 출력합니다.