정찰 위성

바이트나라(Bajtlandia)에 또 한 번 위기가 닥쳤고, 군부가 권력을 잡았다. 내전을 끝내려면 새로운 질서에 반발하는 마지막 잔당을 찾아 제거하기만 하면 된다. 하지만 그게 쉽지 않다. 정보원들의 (자발적이든 아니든) 제보를 모아, 반군 기지가 있을 법한 후보 지점들의 목록을 만들었다. 이 지점들을 오래 수색했지만 아무 성과가 없어서, 이제는 반군이 스스로 모습을 드러낼 때까지 기다리기로 했다. 낌새를 채지 못하도록 감시는 정찰 위성망으로 진행한다.

바이트나라는 서로 다른 $x$ 좌표를 가진 점들을 차례로 이어 만든 2차원 지형(꺾은선)으로 생각할 수 있다.

정찰 위성은 직선 $y = H$ 위에만 놓을 수 있다. 각 위성은, 자신과 어떤 점을 잇는 선분이 지형을 나타내는 곡선과 교차하지 않는(닿기만 하는 것은 교차로 보지 않는다) 그런 점만을 관측할 수 있다. 반군 기지가 의심되는 모든 지점을 동시에 관측하는 데 필요한 위성의 최소 개수를 구하여라.

첫째 줄에 두 정수 $n$과 $H$가 공백 하나로 구분되어 주어진다 ($1 \le n \le 100000$, $1 \le H \le 1000000$).

이어지는 $n$개의 줄에는 지형을 이루는 점이 한 줄에 하나씩 주어진다. 각 줄에는 세 정수 $x_i$, $y_i$, $z_i$가 공백으로 구분되어 주어진다 ($0 \le x_i \le 1000000$, $0 \le y_i < H$, $z_i \in \{0, 1\}$). $(x_i, y_i)$는 점의 좌표이고, $z_i = 1$이면 그 점에 반군 기지가 있을 수 있다는 뜻이며, $z_i = 0$이면 그렇지 않다는 뜻이다.

$y_1 = 0$이고 $y_n = 0$이며, 점들은 $x$ 좌표가 강하게 증가하는(strictly increasing) 순서로 주어진다고 가정해도 된다.

필요한 위성의 최소 개수를 나타내는 정수 하나를 출력한다.

그림에 나온 지형에서는 $x = 31.\overline{6}$과 $x = 112$에 위성 두 개를 놓으면 충분하다.