지도

바이타자르(Bajtazar)는 폴란드 전역을 담은 지도를 아주 많이 가지고 있다. 어떤 것은 도로 지도이고 어떤 것은 관광 지도인 식으로 종류는 제각각이다. 모든 지도는 직사각형 모양이며, 회전되어 있을 수도 있다. 각 지도에는 폴란드의 여러 장소에 대한 정보가 담겨 있다.

바이타자르는 지금 서 있는 지점이 자신이 가진 모든 지도에 동시에 나타나기를 바란다. 그래서 그는 모든 지도가 겹치는 공통 영역의 모양이 궁금해졌다. 이 공통 영역은 항상 볼록 다각형이 된다. 당신이 할 일은 이 다각형의 변이 몇 개인지 구하는 것뿐이다.

할 일

• 각 지도가 덮는 영역을 나타내는 직사각형들의 목록을 읽는다.
• 이 직사각형들의 공통 영역이 이루는 다각형의 변의 개수를 출력한다.

첫 번째 줄에 직사각형의 개수 $n$ ($1 \le n \le 10^6$)이 주어진다.

이어지는 $n$개의 줄에는 각 직사각형의 정보가 한 줄에 하나씩 주어진다. 각 줄은 공백으로 구분된 8개의 정수로 이루어지며, 이는 직사각형의 네 꼭짓점을 반시계 방향 순서로 나열한 좌표 쌍 4개 $(x_1, y_1)\ (x_2, y_2)\ (x_3, y_3)\ (x_4, y_4)$를 뜻한다. 모든 좌표는 $1 \le x, y \le 10^4$을 만족한다.

모든 직사각형의 공통 영역의 넓이는 $0$보다 크다고 가정해도 된다.

직사각형들의 공통 영역이 이루는 다각형의 변의 개수를 정수 하나로 한 줄에 출력한다.