램프

건축가 지에모비트가 두 관공서를 잇는 유리 복도를 설계했다. 복도 천장에는 여러 개의 램프가 달려 있고, 각 램프는 바로 아래를 향해 꼭짓점 각도가 $90^\circ$인 원뿔 모양(옆에서 보면 아래로 벌어지는 삼각형)으로 빛을 비춘다. 즉 램프 바로 아래를 기준으로 좌우로 각각 $45^\circ$씩 퍼진다.

복도를 옆에서 바라보면, 이웃한 두 램프 사이의 천장 근처에는 두 램프의 빛이 모두 닿지 않는 삼각형 모양의 어두운 영역이 생긴다.

복도는 충분히 높아서 처음 설치된 램프만으로도 바닥 전체가 빛을 받으며, 복도의 양 끝(위치 $0$과 위치 $D$)에도 이미 램프가 있다. 따라서 어두운 영역은 오직 이웃한 램프 사이에 생기는 삼각형들뿐이다.

예산이 남아서 천장의 원하는 위치에 램프를 최대 $K$개까지 더 달 수 있다. 램프를 더 달면 어두운 영역을 줄일 수 있다. 램프를 최대 $K$개 추가했을 때, 옆에서 본 어두운 영역의 넓이 합이 최소가 되도록 하고 그 최솟값을 구하여라.

첫째 줄에 세 정수 $N$, $K$, $D$가 주어진다 ($2 \le N \le 100\,000$, $0 \le K \le 100\,000$, $1 \le D \le 10^9$). 각각 이미 달려 있는 램프의 수, 추가로 달 수 있는 램프의 수, 복도의 길이를 뜻한다.

둘째 줄에는 램프의 위치를 나타내는 $N$개의 증가하는 정수가 주어진다. 첫 번째 수는 $0$이고 마지막 수는 $D$이다.

램프를 최대 $K$개 추가했을 때 옆에서 본 어두운 영역의 넓이 합의 최솟값을 기약분수 $p/q$ 형태로 출력하여라. $p$와 $q$는 정수이며 $q \ge 1$, $\gcd(p, q) = 1$이다.