Trójmiasto

바이토시아(Bajtocja)에는 $n$개의 도시가 있으며, 각 도시의 위치는 평면 위 정수 좌표를 가진 점으로 나타낼 수 있다. 좌표가 $(x_1, y_1)$과 $(x_2, y_2)$인 두 도시 사이의 거리는 일반적인 유클리드 거리 $\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$로 정의된다.

바이토시아의 왕 바이타자르(Bajtazar)는 도시 세 곳을 골라 하나로 이어 붙여 삼련시(Trójmiasto)를 만들려고 한다. 이는 정보올림피아드 결선과 여러 국제 프로그래밍 대회가 열리는, 어느 이국적인 왕국의 삼련시를 본뜬 것이다. 바이타자르는 선택한 세 도시에서 서로 다른 두 도시 사이 거리의 합이 최소가 되도록 세 도시를 고르려고 한다.

이렇게 골랐을 때, 세 도시 사이 거리의 합의 최솟값을 구하여라.

첫째 줄에 도시의 수를 나타내는 정수 $n$ ($3 \le n \le 10^6$)이 주어진다. 도시에는 $1$번부터 $n$번까지 번호가 매겨져 있다. 이어지는 $n$개의 줄에는 각각 두 정수 $x_i$와 $y_i$ ($0 \le x_i, y_i \le 10^9$)가 공백 하나로 구분되어 주어지며, 이는 $i$번 도시의 좌표를 뜻한다.

선택한 삼련시를 이루는 세 도시 사이 거리의 합의 최솟값을 소수점 아래 둘째 자리까지 반올림하여 한 줄에 출력한다.

위 예시에서는 $1$번, $2$번, $4$번 도시를 고르는 것이 최적이다.