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울타리 위의 고양이

시간 제한5초메모리 제한128 MB

요약
원형 울타리의 N개 말뚝을 모두 밟고 처음 말뚝으로 돌아오는 모든 뜀뛰기 크기 K를 1부터 N까지 오름차순으로 출력합니다.
난이도

보통10점 중 4점

유형
정수론
정답자
아직 제출이 없습니다

문제

아기 고양이가 울타리 위에 올라가 뛰어다닙니다.

울타리는 원을 따라 N개의 말뚝이 일정한 간격으로 놓여 있습니다. 고양이는 말뚝을 K칸씩 건너뛰며 이동합니다. 예를 들어 N = 8, K = 3이면 고양이는 1, 4, 7, 2, ... 순서로 말뚝을 밟습니다. 고양이는 아직 밟지 않은 말뚝에 도착하는 한 계속 뜁니다. 이미 한 번 밟았던 말뚝에 다시 도착하는 순간, 곧바로 울타리에서 내려옵니다.

말뚝의 개수 N이 주어질 때, 이렇게 뛰어서 고양이가 울타리의 모든 말뚝을 밟게 되는 모든 K (1≤K≤N1 \le K \le N) 값을 구하세요.

입력

첫째 줄에 테스트 세트의 개수 Z (1≤Z≤101 \le Z \le 10)가 주어집니다. 이어서 각 세트의 설명이 차례로 주어집니다.

각 세트는 한 줄로 이루어지며, 그 줄에는 위에서 설명한 자연수 N (1≤N≤10000001 \le N \le 1000000)이 주어집니다.

출력

각 세트마다 한 줄에, 조건을 만족하는 모든 K 값을 오름차순으로 출력합니다. 이웃한 수는 공백 하나로 구분하며, 줄 끝에는 공백을 붙이지 않습니다.

예제1

  1. 예제 1

    입력
    4
    1
    2
    7
    8
    
    예상 출력
    1
    1
    1 2 3 4 5 6
    1 3 5 7