퍼즐 맞추기

매일 하던 낙엽 청소를 끝낸 빈첸티(Wincenty) 씨는 가장 좋아하는 취미인 직소 퍼즐 맞추기로 쉬기로 했다. 그는 책상 서랍에서 오래된 퍼즐 한 세트를 찾아 맞추기 시작했다.

잠시 뒤 그는 어떤 조각이 어떤 조각과 맞물리는지 모두 알아냈고, 퍼즐 첫 번째 줄의 처음 두 조각이 무엇인지도 알게 되었다. 물론 완성될 그림의 크기(행과 열의 개수)도 알고 있다. 이 정보만으로 퍼즐 전체를 유일하게 복원할 수 있을까?

첫째 줄에 두 자연수 $N$과 $M$이 주어진다 ($3 \le N \le M$, $N \cdot M \le 1000$). $N$은 퍼즐의 행 개수, $M$은 열 개수이다.

이어지는 $N \cdot M$개의 줄에는 $1$번 조각부터 $N \cdot M$번 조각까지 각 조각의 정보가 순서대로 주어진다. 각 줄에는 정확히 네 개의 음이 아닌 정수가 있으며, 이는 그 조각과 맞물리는 조각들의 번호이다. 조각을 회전할 수 있으므로 이 네 값에는 정해진 방향 순서가 없다. 조각이 그림의 가장자리에 놓여 이웃이 없는 변이 있으면, 그 이웃 대신 $0$이 주어진다.

마지막 줄에는 두 자연수 $A$와 $B$가 주어진다. 이는 각각 퍼즐 첫 번째 줄의 첫 번째, 두 번째 조각의 번호이다.

주어진 정보만으로 퍼즐의 답을 유일하게 결정할 수 없으면 NIE를 출력한다. 그렇지 않으면 완성된 퍼즐을 $N$개의 줄에 걸쳐 출력한다. 각 줄에는 해당 행에 놓이는 조각의 번호 $M$개를 순서대로, 공백으로 구분하여 쓴다.