스테인드글라스

빈센티 씨는 정원 문제를 해결한 덕분에 시간 여유가 생겨, 평소 관심 있던 여러 취미 중 하나인 스테인드글라스 디자인에 도전하기로 했다.

그는 책상에 앉아 연필과 자를 들고 두꺼운 도화지 한 장을 준비한 뒤, 그 위에 $N$개의 직선을 그었다. 작업을 마친 그는 이 직선들이 도화지를 몇 조각으로 나누는지 세어 보았는데, 기대했던 것보다 조각 수가 적었다. 그래서 그는 도안에서 각 직선을 조금씩 옮겨 보면 어떨까 고민하기 시작했다.

각 직선의 방향(기울기)은 그대로 유지한 채 위치만 자유롭게 평행 이동시킬 수 있을 때, 도화지가 나뉠 수 있는 조각(영역)의 최대 개수를 구하여라.

첫째 줄에 직선의 개수 $N$ ($1 \le N \le 200000$)이 주어진다. 이어서 $N$개의 줄에 걸쳐 각 직선의 정보가 주어진다.

각 직선은 공백으로 구분된 네 정수 $X_1, Y_1, X_2, Y_2$ ($-10000000 \le X_1, Y_1, X_2, Y_2 \le 10000000$)로 표현되며, 서로 다른 두 점 $(X_1, Y_1)$과 $(X_2, Y_2)$를 지나는 직선을 뜻한다. 한 직선을 나타내는 두 점은 항상 서로 다르다.

위에서 설명한 대로 얻을 수 있는 조각의 최대 개수를 한 줄에 출력한다.