종이 지도

지도를 만드는 일은 간단하지 않다. 지구는 둥글기 때문에 2차원 평면에 옮기면 왜곡이 생기고, 고해상도 지도는 너무 커서 종이 한 장에 담을 수 없다. 그래서 지도를 여러 조각으로 나눠 여러 장의 종이에 인쇄한 뒤 이어 붙인다.

우리는 지도를 최대한 적은 장수로 인쇄하려고 한다. 모든 종이의 크기는 같다.

같은 지도라도 종이를 어떻게 배치하느냐에 따라 필요한 장수가 달라진다. 예를 들어 어떤 배치에서는 같은 지도를 14장에 인쇄하지만, 더 좋은 배치에서는 10장이면 충분할 수 있다. 두 경우 모두 크기와 방향이 같은 종이를 쓴다.

지도가 주어졌을 때, 인쇄에 필요한 종이 장수의 최솟값을 구하라. 지도는 하나의 닫힌 다각형이며, 변끼리 교차하지 않는다.

종이는 모두 축에 평행한 직사각형이고 회전할 수 없다. 이웃한 종이는 꼭짓점이 정확히 맞닿아 하나의 정렬된 격자를 이루며, 이 격자 전체를 원하는 위치로 평행이동해 놓을 수 있다. 입력 좌표는 모두 정수이지만, 종이는 정수가 아닌 위치에 놓아도 된다.

지도가 종이의 경계선에만 닿는 경우, 그 종이는 세지 않는다. 즉 어떤 종이의 내부와 지도의 내부가 겹치는 넓이가 $0$보다 클 때에만 그 종이가 필요하다. 부동소수점 오차를 감안하여, 지도가 종이 밖으로 $10^{-6}$ 이하만큼 벗어나는 것은 무시한다.

첫째 줄에 지도 꼭짓점의 개수 $n$ ($3 \le n \le 50$)과 종이의 크기 $x_s$, $y_s$ ($1 \le x_s, y_s \le 100$)가 주어진다.

이어지는 $n$개의 줄에는 지도 꼭짓점의 좌표 $x$, $y$가 주어진다 ($0 \le x \le 10 x_s$, $0 \le y \le 10 y_s$). 꼭짓점은 시계방향 또는 반시계방향 순서로 주어진다.

지도를 인쇄하는 데 필요한 종이 장수의 최솟값을 한 줄에 출력한다.