오염 해결책

수질 오염 관리 본부의 해빈이는 강, 호수, 바다로 배출되는 오염 물질을 관측한다. 이번 과제는 오염이 산호초와 산란지 같은 수생 생태계에 미치는 영향을 넓이로 측정하는 것이다.

모델은 다음과 같다. 해안선은 $x$축이고, 오염원(Source)은 원점 $(0, 0)$에 있다. 오염은 원점을 중심으로 하고 반지름이 $r$인 반원, 즉 해안선 위쪽($y \ge 0$)의 반원판 안으로 퍼진다. 생태계는 하나의 단순 다각형으로 주어지며, 모든 꼭짓점은 $y \ge 0$을 만족한다.

오염이 퍼지는 반원판과 생태계 다각형이 겹치는 영역의 넓이를 구하여라.

첫째 줄에 두 정수 $n$과 $r$이 주어진다 ($3 \le n \le 100$, $1 \le r \le 1000$). $n$은 생태계 다각형의 꼭짓점 개수이고, $r$은 오염원에서의 반지름이다.

이어지는 $n$개의 줄에는 다각형의 꼭짓점 좌표 $x_i$, $y_i$가 반시계 방향 순서로 주어진다 ($-1500 \le x_i \le 1500$, $0 \le y_i \le 1500$).

다각형의 변들은 서로 교차하거나 닿지 않으며, 어떤 꼭짓점도 반원의 호(반지름 $r$인 경계) 위에 놓이지 않는다.

오염원을 중심으로 하는 반지름 $r$의 반원판 안에 들어가는 생태계 다각형 부분의 넓이를 출력한다. 넓이는 소수점 아래 일곱째 자리에서 반올림하여, 정확히 소수점 아래 여섯 자리까지 출력한다.