점 숫자

2차원 평면의 제1사분면에 점이 무한히 많이 찍혀 있다. 각 점의 $x$좌표와 $y$좌표는 모두 양의 정수이다. 다음 규칙에 따라 각 점에 대각선 순서로 자연수를 하나씩 붙인다.

• 좌표의 합 $x+y$가 같은 점들을 하나의 대각선으로 묶는다.
• 합이 작은 대각선부터 차례로 번호를 붙이고, 같은 대각선 안에서는 $x$좌표가 작은 점부터 번호를 붙인다.

이렇게 점에 붙인 수를 그 점의 점 숫자라고 하며, 점 $(x, y)$의 점 숫자를 $\#(x, y)$로 나타낸다. 예를 들어 $\#(1,1)=1$, $\#(2,1)=3$, $\#(2,2)=5$, $\#(4,4)=25$이다.

두 점의 덧셈은 좌표별 덧셈으로 정의한다. 즉 $(a,b) + (c,d) = (a+c,\ b+d)$이다. 점 숫자는 점을 유일하게 결정하므로, 두 점 숫자를 더하는 것으로 두 점의 덧셈을 나타낼 수 있다. 예를 들어 점 $(1,1)$과 점 $(2,2)$를 더하는 것은 점 숫자로 $1 + 5$로 나타내며($\#(1,1)=1$, $\#(2,2)=5$), 그 결과는 점 $(3,3)$이므로 점 숫자로 $13$이다($\#(3,3)=13$).

점 숫자로 나타낸 두 점이 주어질 때, 두 점을 더한 점을 점 숫자로 출력하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$가 주어진다.

이어서 각 테스트 케이스마다 한 줄에 두 점 숫자가 공백으로 구분되어 주어진다. 각 점 숫자는 $1$ 이상 $9999$ 이하의 정수이다.

각 테스트 케이스마다 주어진 두 점 숫자가 가리키는 두 점을 더한 점의 점 숫자를 한 줄에 하나씩 출력한다. 결과로 나오는 점 숫자는 $9999$보다 클 수 있다.