유성

한 유명 인터넷 회사가 고성능 망원경을 사용자가 직접 조종해 하늘의 현상을 촬영할 수 있는 웹 사진 서비스를 운영한다. 이번 세기 최대 규모로 예상되는 유성우를 앞두고, 이 회사는 사진 한 장에 가장 많은 유성을 담는 사람에게 상을 주는 대회를 연다. 모든 유성의 궤적은 미리 공개되므로, 우승의 열쇠는 망원경 화면 안에 유성이 가장 많이 들어오는 순간을 정확히 계산하는 것이다.

유성은 모두 $n$개이며 각각 등속 직선 운동을 한다. 유성 $m_i$는 시각 $t$에 위치 $p_i + t \cdot v_i$에 있다. 여기서 $t$는 음이 아닌 실수, $p_i = (x_i, y_i)$는 시작점, $v_i = (a_i, b_i)$는 영벡터가 아닌 속도 벡터이다. 예를 들어 $p_i = (1, 3)$이고 $v_i = (-2, 5)$이면, $t = 0.5$일 때 유성은 $(1, 3) + 0.5 \cdot (-2, 5) = (0, 5.5)$에 있다.

망원경 화면은 왼쪽 아래 꼭짓점이 $(0, 0)$, 오른쪽 위 꼭짓점이 $(w, h)$인 축에 평행한 직사각형이다. 유성은 이 직사각형의 경계가 아니라 내부에 완전히 들어와 있을 때에만 화면 안에 있는 것으로 센다. 예를 들어 그림 1에서 어떤 시작점들은 내부를 전혀 지나가지 않아 촬영될 수 없다. 화면 안에 있는 유성의 수가 최대가 되는 시각을 구하고, 그때의 최대 개수를 출력하여라.

그림 1

입력은 표준 입력으로 주어지며 $T$개의 테스트 케이스로 이루어진다. 첫 줄에 정수 $T$가 주어진다. 각 테스트 케이스의 형식은 다음과 같다.

• 첫 줄에 망원경 화면의 너비와 높이를 나타내는 두 정수 $w$와 $h$ ($1 \le w, h \le 100000$)가 공백 하나로 구분되어 주어진다.
• 다음 줄에 유성의 개수를 나타내는 정수 $n$ ($1 \le n \le 100000$)이 주어진다.
• 이어지는 $n$개의 줄에 각각 네 정수 $x_i$, $y_i$, $a_i$, $b_i$가 공백 하나로 구분되어 주어진다. $(x_i, y_i)$는 시작점 $p_i$, $(a_i, b_i)$는 영벡터가 아닌 속도 벡터 $v_i$이다. $-200000 \le x_i, y_i \le 200000$, $-10 \le a_i, b_i \le 10$이며 $a_i$와 $b_i$ 중 적어도 하나는 0이 아니다. 모든 시작점 $p_i$는 서로 다르다.

표준 출력으로 출력한다. 각 테스트 케이스마다 어느 한 순간에 망원경 화면 안에 들어올 수 있는 유성의 최대 개수를 한 줄에 하나씩 출력한다.