전봇대

일직선 위에 전봇대 $N$개가 한 줄로 서 있다. 이 직선을 $x$-축이라 하고, 각 전봇대의 위치를 $x$-좌표 $x_0, x_1, \dots, x_{N-1}$로 나타내자. 항상 $x_0 = 0$이고, $i \ge 1$인 $x_i$는 양의 정수이며, 좌표는 서로 다르고 오름차순으로 주어진다.

이웃한 두 전봇대 사이의 간격이 모두 같아지도록 일부 전봇대를 옮기려고 한다. 이때 옮기는 전봇대들의 이동 거리 합이 최소가 되게 해야 한다. 단, $x_0 = 0$에 있는 전봇대는 고정되어 움직일 수 없고, 옮기는 전봇대는 정수 좌표로만 이동할 수 있다.

전봇대의 순서는 바뀌지 않으므로, 최종 배치에서 왼쪽에서 $i$번째($0$번부터 시작) 전봇대는 좌표 $i \cdot d$에 놓인다. 여기서 $d$는 이웃한 전봇대 사이의 공통 간격이며 양의 정수다.

예를 들어 전봇대가 좌표 $0, 4, 6, 9$에 있다고 하자.

간격을 $4$로 만들기 위해 좌표 $6$과 $9$의 전봇대를 각각 $8$과 $12$로 옮기면, 이동 거리 합은 $2 + 3 = 5$이다.

하지만 좌표 $4$의 전봇대 하나만 $3$으로 옮기면 모든 간격이 $3$이 되고, 이동 거리 합은 $1$뿐이다.

전봇대들의 위치가 주어질 때, 모든 이웃한 간격이 같아지도록( $x_0$은 고정) 전봇대를 옮기는 데 필요한 이동 거리 합의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 전봇대의 수 $N$ ($1 \le N \le 100000$)이 주어진다.

둘째 줄에 전봇대의 위치를 나타내는 서로 다른 $x$-좌표 $x_0, x_1, \dots, x_{N-1}$이 공백으로 구분되어 오름차순으로 주어진다. 모든 $x_i$는 정수이며, $x_0 = 0$이고 $i \ge 1$일 때 $1 \le x_i \le 10^9$이다.

이웃한 모든 간격이 같아지도록 전봇대를 옮길 때, 이동 거리 합의 최솟값을 한 줄에 출력한다.

중간 계산 값과 정답이 32비트 정수 범위를 넘을 수 있으므로 64비트 정수 자료형을 사용하기를 권한다.