장애물을 탈출하는 로봇

2차원 평면에 로봇 하나와 장애물 하나가 있다. 로봇은 축에 평행한 정사각형이고, 장애물은 모든 변이 수평 또는 수직인 직교 다각형(rectilinear polygon)이다. 처음에 로봇은 장애물의 완전히 바깥에 있다. 즉 장애물의 경계에 닿지 않고 내부에도 들어가 있지 않다.

로봇은 수평 또는 수직 방향으로만 평행 이동하면서, 장애물과 한 번도 겹치지 않고 장애물을 탈출하려고 한다. 로봇이 장애물을 포함하는 가장 작은 축 평행 직사각형의 바깥으로 완전히 빠져나오면 탈출에 성공한 것으로 본다 (그림 1과 그림 2 참고). 로봇은 처음부터 이 직사각형의 바깥에 있을 수도 있다.

그림 1에서는 로봇이 탈출할 수 없지만, 그림 2에서는 탈출할 수 있다. $R$은 로봇, $P$는 장애물을 나타낸다. $P$의 꼭짓점을 $(x, y)$라 하면 $x$와 $y$는 모두 $10$의 배수이고 $10 \le x, y \le 1{,}000{,}000$이다. $R$의 한 변의 길이는 $1{,}000{,}000$보다 작은 자연수이며, 일의 자리는 항상 $2$이다 (예: $2, 12, 22, 32, \dots$).

그림 1

그림 2

로봇이 장애물을 탈출할 수 있는지 판정하는 프로그램을 작성하라.

첫째 줄에 테스트 케이스의 수 $T$가 주어진다.

각 테스트 케이스는 다음과 같이 주어진다. 첫째 줄에 세 정수 $n_x$, $n_y$, $w$ ($2 \le n_x, n_y, w \le 1{,}000{,}000$)가 주어지며, $(n_x, n_y)$는 로봇 $R$의 왼쪽 아래 꼭짓점 좌표이고 $w$는 $R$의 한 변의 길이로 일의 자리가 항상 $2$이다. 둘째 줄에 직교 다각형 $P$의 꼭짓점 개수 $n$ ($4 \le n \le 1{,}000$)이 주어진다. 이어지는 $n$개의 줄에는 $P$의 꼭짓점 좌표가 반시계 방향으로 하나씩 주어지며, 각 줄에는 두 정수 $x$와 $y$가 있다 ($10 \le x, y \le 1{,}000{,}000$, 둘 다 $10$의 배수). 모든 테스트 케이스에서 로봇은 $P$의 바깥에서 시작한다.

각 테스트 케이스마다 로봇이 장애물을 탈출할 수 있으면 YES를, 그렇지 않으면 NO를 한 줄에 출력한다.