구두 자국

재투성이 소녀(Cinder Maid)는 무도회에 왔을 때 오직 왕자와만 춤추고 싶었고, 자정이 되었는데도 시계가 울리기 시작할 때까지 자리를 뜨는 것을 잊고 있었다. 그녀는 계단을 뛰어 내려갔지만, 왕자는 계단 아래쪽에 타르를 발라 두라고 명해 두었다. 그녀가 계단 맨 아래로 뛰어내리는 순간 한쪽 구두가 타르에 달라붙어 자국을 남겼다. 바로 그때 시계가 열두 시를 알렸고, 말과 하인이 딸린 황금 마차는 사라졌으며, 아름다운 드레스는 다시 누더기로 변해 그녀는 집으로 달려가야 했다.

유명한 구두 자국

왕자는 사랑하는 그녀가 어디로 갔는지 찾을 수 없자, 왕에게 이 구두 자국을 보여 주며 그 주인이 아니면 누구와도 결혼하지 않겠다고 맹세했다. 왕은 계산가(algorist)에게 왕국의 모든 구두를 모아 이 자국에 꼭 맞는 구두를 찾으라고 명했다. 자국은 그녀의 오른쪽 구두에서 나온 것이었으므로, 계산가는 왕국의 모든 오른쪽 구두의 자국을 모았다. 비슷해 보이는 자국이 많았기에 그는 판정 프로그램을 작성하기로 하고 제자에게 그 일을 맡겼다.

당신이 바로 그 제자다. 두 구두 자국이 주어질 때, 둘이 동일한지 판정하여라. 두 구두 자국은 회전과 평행이동만으로 한 자국을 다른 자국 위에 정확히 겹쳐 놓을 수 있으면 동일하다고 한다. 모든 자국은 오른쪽 구두에서 나온 것이므로 뒤집기(반사)는 허용되지 않는다.

첫째 줄에 테스트 케이스의 수 $T$ ($1 \le T \le 20$)가 주어진다.

각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 각 구두 자국의 경계를 이루는 점의 개수 $N$ ($1 \le N \le 3000$)이 주어진다. 이어지는 $2N$개의 줄에는 각각 두 실수 $x$와 $y$ ($-100 \le x, y \le 100$)가 주어지며, 이는 한 점의 좌표이다. 처음 $N$개의 줄은 첫 번째 구두 자국을, 다음 $N$개의 줄은 두 번째 구두 자국을 나타낸다. 각 구두 자국 안에서 점들은 시계 방향으로 주어진다. 모든 수는 공백으로 구분된다. 연속한 세 점이 한 직선 위에 놓이는 경우는 없다.

각 테스트 케이스마다 정확히 한 줄을 출력한다. 두 구두 자국이 동일하면 y를, 그렇지 않으면 n을 출력한다.

두 실수가 같은지 판정할 때에는 두 수의 차가 $0.01$ 미만이면 같은 것으로 간주한다.