수학적 호기심

두 정수 $n$과 $m$이 주어진다. $0 < a < b < n$을 만족하는 정수 쌍 $(a, b)$ 가운데 $\frac{a^2 + b^2 + m}{ab}$이 정수가 되는 쌍의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$가 주어진다. 다음 $T$개의 줄에 테스트 케이스가 한 줄씩 주어지며, 각 줄에는 $n$과 $m$이 공백을 사이에 두고 놓인다. 두 수 모두 $0$보다 크고 $100$보다 작거나 같다.

각 테스트 케이스마다 조건을 만족하는 쌍 $(a, b)$의 개수를 한 줄에 하나씩 출력한다.