해산하세요!

제대로 된 경찰관이 가장 즐겨 쓰는 말은 "시민 여러분, 해산하세요! 여기 볼 것 없습니다!"이다. 하지만 이 한마디로 끝나지 않을 때가 있다. 좋은 뜻으로 한 경고를 시민이 듣지 않고 그 자리에 남아 있으면 어떻게 해야 하는지, 두꺼운 지침서가 자세히 설명한다. 그중 가장 중요한 조언은 한곳에 남는 사람이 최대한 적어지도록 무리를 쪼개라는 것이다. 이 문제에서 다루는 것이 바로 그 쪼개기다. 경찰관이 가장 실행하기 쉬운 방법을 고르도록, 무리를 나누는 서로 다른 방법을 모두 찾아야 한다.

문제를 간단히 하려고 "고르게 늘어선 시민으로 이루어진 직교 표준 무리"만 생각한다. 이 분야의 고전이 된 지침서 쉽고 빠르게 해산하기에 나오는 용어다. 표준 무리는 바닥 넓이가 같은 정사각형 시민 $N \times N$명이 모여 이룬 정사각형이다. 경찰관은 이 무리를 두 조각으로 나눈다. 이상적인 두 조각은 넓이가 같고 모양도 같다.

두 조각을 어떻게 떼어 놓을지도 생각해야 한다. 경찰에는 이 용도로 만든 특수 분리 테이프가 있고, 경찰 은어로 "가름띠"라고 부른다. 시민 한 무리의 둘레에 이 테이프를 재빨리 감아 나머지 사람과 떼어 놓는다. 테이프가 워낙 비싸서 자르거나 줄여 쓸 수 없으므로, 나뉜 두 조각의 둘레가 정확히 정해진 길이가 되도록 나눠야 한다. 조각의 둘레는 그 조각의 테두리 전체, 즉 정사각형 바깥 변을 따라가는 부분과 자른 선을 따라가는 부분을 합한 길이다.

한 변이 $N$인 정사각형 표준 무리를 둘레가 정확히 $M$인 두 조각으로 나누는 서로 다른 방법이 몇 가지인지 세어라. 두 조각은 서로 같아야 한다. 즉 평행이동, 회전, 대칭만으로 한 조각을 다른 조각에 포갤 수 있어야 한다. 시민이 다치지 않도록 나누는 선은 단위 정사각형의 변만 따라간다.

첫째 줄에 질의의 개수인 양의 정수 $Z$가 주어진다.

이어지는 $Z$개 줄에는 각각 두 정수 $N$과 $M$이 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. ($2 \le N \le 20$, $2 \le M \le 60$)

$N$은 정사각형 한 변의 길이이고, $M$은 테이프의 길이, 즉 나눈 뒤 각 조각이 가져야 할 둘레다.

각 질의마다 한 줄씩 출력한다.

주어진 둘레로 무리를 똑같은 두 조각으로 나눌 수 없으면 Rozdeleni neni mozne.를 출력한다.

나눌 수 있으면 Existuje R ruznych moznosti.를 출력하되, R 자리에는 조건에 맞게 나누는 서로 다른 방법의 수를 넣는다. 나뉜 조각의 모양이 다르면, 즉 한 방법에서 나온 조각을 평행이동, 회전, 대칭으로 다른 방법에서 나온 조각에 포갤 수 없으면 두 방법을 서로 다르다고 본다.

두 문장은 위에 적힌 그대로, 글자를 바꾸지 말고 출력한다.