벌집

생물학을 전공하는 타로와 하나코는 오랫동안 벌집을 관찰해 왔다. 두 사람이 찾으려는 것은 어떤 야생종 여왕벌이 알을 낳는 방식이다. 여왕벌은 짧은 시간에 알을 한 무더기 낳는다. 두 사람은 여왕벌이 알을 낳는 장면을 본 적이 없어서, 벌집을 찾을 때마다 이미 방에 놓인 알을 발견한다.

알 배치를 적는 방식은 이렇게 정했다. 여왕벌이 한 방에서 이웃한 방으로 옮겨 가되 한 번 지난 방으로는 다시 돌아오지 않는 경로를 따라 알을 낳았다고 보고, 그 경로를 받아 적는다. 그런 경로가 모든 벌집에 존재한다고 생물학이 보장하지는 않지만, 지금까지 두 사람이 찾지 못한 적은 한 번도 없다.

벌집의 한 방은 이웃한 방 여섯 개와 맞닿아 있어서 이동 방향도 여섯 가지다. 타로와 하나코는 이 여섯 방향을 방 둘레를 반시계 방향으로 돌면서 a, b, c, d, e, f로 적는다. 기록은 경로를 따라간 이동을 순서대로 이어 붙인 문자열이므로, 글자가 $n$개인 기록은 방 $n + 1$개를 나타낸다.

두 사람은 숲에서 각자 따로 벌집을 조사했다. 벌에 쏘이지 않고 벌집에 다가가는 방법도 서로 달랐다.

이제 학회에서 함께 발표하게 되어 기록을 합치다가 이 방식의 심각한 결함을 발견한다. 절대적인 기준으로 a가 어느 방향인지를 한 번도 정해 두지 않은 것이다. 각자 a를 어떤 방향으로 잡았고, 두 선택이 같으리라는 보장은 없다. 경로의 어느 쪽 끝을 시작으로 삼아도 되기까지 하니, 배치 하나에서 서로 다른 기록이 여러 개 나온다.

벌집은 앞면에서만 관찰할 수 있고 뒷면에서는 볼 수 없다. 그래서 어떤 배치를 그 거울상과 혼동하는 일은 없다.

같은 벌집을 두 사람이 모르는 채로 각각 기록했을 수도 있고 관찰한 장소와 시각은 적어 두지 않았으므로, 기록에서 중복을 직접 찾아내야 한다. 두 기록이 같은 배치에서 나왔는지 판정하는 프로그램을 작성하라. 한 기록이 표시한 방 집합을 벌집째로 돌리고 밀어서 다른 기록이 표시한 방 집합에 정확히 포갤 수 있으면 두 기록은 같은 배치를 나타낸다. 뒤집는 것은 허용하지 않는다. 알이 놓인 방이 어디인지만 중요하고, 경로가 방을 지나간 순서는 상관없다.

첫 줄에 뒤따르는 기록 쌍의 개수가 주어진다. 이 수는 세 자리 이하다.

기록 쌍 하나는 세 줄을 차지한다. 배치 기록 두 줄에 이어 하이픈이 있는 줄 하나가 온다. 배치 기록은 a, b, c, d, e, f를 이어 붙인 문자열이다. 여왕벌이 알을 하나만 낳았다면 기록이 비고, 빈 기록은 빈 줄로 주어진다. 입력에 있는 어떤 경로도 같은 방을 두 번 지나지 않는다고 믿어도 된다. 각 줄에는 위에서 설명한 문자 외에 다른 문자가 없고, 길이도 100자를 넘지 않는다.

기록 쌍마다 "true" 또는 "false"가 담긴 줄을 하나씩 출력한다. 두 기록이 같은 배치를 나타내면 "true"를, 그렇지 않으면 "false"를 출력한다. 그 줄에는 다른 문자를 넣지 않는다.