선형적으로 생각할 수만 있다면...

알고리즘을 오래 붙잡아 본 사람이라면 안다. 입력 벡터 $x$와 출력 벡터 $y$를 가진 선형 시스템은 행렬 $M$ 하나로 나타낼 수 있다. $M$의 $j$번째 열에는 $j$번 입력만 1이고 나머지 입력이 모두 0일 때 나오는 출력값이 들어 있다. 시스템이 선형이므로 임의의 입력 조합에 대한 출력은 $M$의 열을 선형결합해서 얻는다.

$y = Mx$

행렬 $M$과 출력 벡터 $y$가 주어진다. 이 출력을 만들어내는 입력 $x$를 구하라. $M$은 $m \times n$ 행렬, $y$는 크기가 $m$인 열벡터이고, 구해야 하는 $x$는 크기가 $n$인 열벡터로 0이 아닌 성분이 정확히 세 개다. $m = 3$, $n = 4$인 경우를 풀어 쓰면 다음 식을 만족하는 $x$를 찾는 문제다.

$\begin{bmatrix} y_1 \\ y_2 \\ y_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} m_{11} & m_{12} & m_{13} & m_{14} \\ m_{21} & m_{22} & m_{23} & m_{24} \\ m_{31} & m_{32} & m_{33} & m_{34} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4 \end{bmatrix}$

입력의 개수 $n$이 출력의 개수 $m$보다 큰 경우도 다뤄야 한다. 이때 $M$은 미결정 시스템이라 같은 $y$를 만드는 $x$가 여럿 존재하지만, 0이 아닌 성분이 정확히 세 개인 $x$는 하나뿐이다.

첫째 줄에 행렬 $M$의 행 개수 $m$이, 둘째 줄에 열 개수 $n$이 주어진다. 이어지는 $m$개의 줄에는 $M$의 각 행이 공백으로 구분된 실수 $n$개로 주어진다. 그다음 $m$개의 줄에는 출력 벡터 $y$의 성분이 한 줄에 하나씩 주어진다.

$3 \le m \le 30$, $3 \le n \le 30$이고, 조건을 만족하는 $x$는 항상 유일하게 존재한다. 입력 하나에는 테스트 케이스가 하나만 들어 있다.

0이 아닌 세 성분의 번호를 오름차순으로, 한 줄에 하나씩 다음 형식으로 출력한다.

input i = v

$i$는 1 이상 $n$ 이하의 정수이고, $v$는 그 입력의 값을 소수점 아래 셋째 자리에서 반올림해 소수점 아래 둘째 자리까지 적은 값이다. 반올림 방향이 흔들릴 만큼 경계에 가까운 값은 정답에 나오지 않는다.

정답 $x$를 $M$에 곱하면 $y$의 각 성분이 상대오차 0.01% 안에서 복원된다. 0이 아닌 성분의 위치로 가능한 후보는 $\binom{n}{3}$가지뿐이므로, 후보마다 그 세 열로 최소제곱해를 구한 다음 잔차가 0에 가까운 후보를 고르면 된다. 세 번호는 정답과 정확히 일치해야 한다.