꽤 좋은 수

완전수는 자기 자신을 제외한 약수의 합이 자기 자신과 같은 자연수이다. 6의 약수는 1, 2, 3이고 1+2+3 = 6이므로 6은 완전수이다. 28도 1+2+4+7+14 = 28이므로 완전수이다.

자연수의 나쁨은 자기 자신을 제외한 약수의 합과 자기 자신의 차이, 곧 두 값의 차의 절댓값이다. 10의 나쁨은 $|(1+2+5) - 10| = 2$이고, 20의 나쁨은 $|(1+2+4+5+10) - 20| = 2$이다.

꽤 좋은 수는 나쁨이 정해진 한계를 넘지 않는 수이다. 나쁨을 2까지 허용하면 100보다 작은 수 중 꽤 좋은 수는 2, 3, 4, 6, 8, 10, 16, 20, 28, 32, 64로 모두 11개이다. 이 한계를 0으로 두면 완전수의 정의와 같아진다.

허용하는 나쁨의 최댓값과 구간이 주어질 때, 그 구간에 꽤 좋은 수가 몇 개 있는지 세는 프로그램을 작성하시오.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄이고, 세 정수 start, stop, badness가 공백으로 구분되어 주어진다.

• $2 \le \text{start} < 1000000$
• $\text{start} \le \text{stop} < 1000000$
• $0 \le \text{badness} < 1000$

마지막 줄에는 0이 세 개 주어진다. 이 줄은 처리하지 않는다.

각 테스트 케이스마다 Test i: c 형식으로 한 줄씩 출력한다. i는 1부터 세는 테스트 케이스 번호이고, c는 $\text{start} \le n \le \text{stop}$을 만족하는 자연수 n 중 나쁨이 badness 이하인 수의 개수이다. start와 stop도 구간에 들어간다.