검사 숫자

책, 식료품, 은행 계좌, 신용카드처럼 매일 다루는 많은 것은 여러 자리 숫자로 식별한다. 이런 번호는 옮겨 적다가 틀리기 쉬워서, 대부분의 번호 체계에는 오류를 찾아내고 때로는 바로잡는 장치가 들어 있다.

가장 단순한 방법은 검사 숫자 한 자리를 덧붙이는 것이다. 맨 오른쪽 자리에 $2$를 곱하고, 그 왼쪽 자리에 $3$을 곱하는 식으로 왼쪽으로 갈수록 가중치를 $1$씩 키워 곱한 뒤 전부 더한다. 이 합을 $11$로 나눈 나머지를 $11$에서 뺀다. 그 값이 $1$부터 $9$까지이면 번호의 오른쪽 끝에 그대로 붙인다. 값이 $11$이면 검사 숫자로 $0$을 붙이고, 값이 $10$이면 원래 번호를 거부한다.

완성된 번호가 올바른지 확인할 때는 오른쪽부터 각 자리에 $1$, $2$, $3$, ... 을 차례로 곱해 더한다. 이 합이 $11$로 나누어떨어지면 올바른 번호이고, 그렇지 않으면 잘못된 번호이다.

번호 $2763$으로 계산해 보자. $3$에 $2$를 곱하면 $6$, $6$에 $3$을 곱한 $18$을 더하면 $24$, $7$에 $4$를 곱한 $28$을 더하면 $52$, $2$에 $5$를 곱한 $10$을 더하면 $62$이다. $62$를 $11$로 나눈 나머지는 $7$이고, $11$에서 $7$을 빼면 검사 숫자 $4$가 된다. 따라서 완성된 번호는 $27634$이다. 반대 방향 검사가 실제로 성립하는지, 그리고 한 자리를 바꾸거나 두 자리를 맞바꾸면 번호가 잘못된 것으로 걸리는지는 직접 확인해 보자.

최대 $15$자리인 번호를 여러 개 읽어 각각의 검사 숫자를 구하는 프로그램을 작성하라.

입력은 한 줄에 번호 하나씩 주어진다. 각 번호는 공백 없이 십진수 숫자로만 이루어지며, 길이는 $1$자리 이상 $15$자리 이하이다. 입력은 # 한 글자만 있는 줄로 끝난다.

입력에 주어진 번호마다 한 줄씩 출력한다. 끝을 알리는 #은 출력하지 않는다. 각 줄은 원래 번호, 이어서 -> 네 글자, 이어서 검사 숫자 또는 단어 Rejected로 이루어진다.