절벽 걷기

상근이는 대서양 해안에 산다. 어느 날 하늘을 보니 보름달이 떠 있었다. 보름달이 뜨면 간만의 차가 커진다. 상근이는 비가 오지 않는 날을 골라 해안선을 산책하려고 한다.

산책을 하다가 밀물을 만나면 바닷물에 갇힌다. 그래서 조류를 미리 살펴본 뒤에 산책 계획을 세워야 한다.

간조에 맞춰 걸으면 안전하다. 문제는 이 해안이 돌로 덮여 있다는 점이다. 돌에서 미끄러지면 다칠 수 있으므로, 상근이는 물이 빠진 지 한 시간이 지난 구역에만 올라설 수 있다.

해변은 대부분 모래이고 그 위에 돌이 놓여 있다. 모든 구역은 마른 상태이거나 물에 잠긴 상태이다. 물의 높이가 구역의 높이보다 높아지는 순간 그 구역은 물에 잠기며, 인접한 구역의 높이는 상관이 없다.

해변은 10 × 10m 크기의 정사각형 구역으로 나눌 수 있고, 각 구역의 높이는 모두 알고 있다. 어떤 구역으로 들어가려면 상하좌우로 인접한 구역에서 이동해야 한다. 두 구역의 높이가 $z_1$, $z_2$일 때, 높이 차이 $|z_1 - z_2|$가 1m 이하인 경우에만 이동할 수 있다.

한 구역에서 다른 구역으로 이동하는 데 걸리는 시간은 항상 같고, 이동하는 동안 두 구역이 모두 마른 상태여야 한다.

해수면의 높이는 여러 요인으로 정해진다. 상근이는 물의 높이 $v$(미터)를 만조 이후 흐른 시간 $t$(시간)와 여러 요인으로 정해지는 높이 $a$(미터)로 다음과 같이 쓸 수 있다는 사실을 알아냈다.

$v = 0.5a\left(\cos\left(t\frac{2\pi}{12}\right) + 1\right)$

산책은 $t = 0$에 집에서 시작해서 집에서 끝난다. 밀물이 다시 밀려오기 전에 돌아와야 하므로 $0.0 \le t \le 12.0$ 안에 산책을 마쳐야 한다. 상근이는 집에서 얼마나 멀리까지 갔다가 돌아올 수 있을까?

첫째 줄에 실수 $a$ ($0.0 < a < 15.0$)와 구역 하나를 지나가는 데 걸리는 시간 $m$ ($0.1 \le m \le 60.0$)이 주어진다. $m$의 단위는 초이다.

둘째 줄에 네 정수 $W$, $H$, $X$, $Y$가 주어진다. ($1 \le W, H \le 200$, $0 \le X < W$, $0 \le Y < H$) $W$와 $H$는 지도의 너비와 높이이고, ($X$, $Y$)는 상근이의 집 좌표이다.

다음 $H$개 줄에는 $W$개의 정수가 공백으로 구분되어 주어진다. 각 정수는 10 × 10m 구역 하나의 높이이고, 해수면이 가장 낮을 때를 기준으로 잰 값이다. 단위는 밀리미터이다. 각 구역의 높이는 0 이상 20,000 이하이다. 첫 줄의 첫 번째 수가 좌표 (0, 0)이며, 상근이의 집은 항상 마른 상태이다.

집에서 출발해 다시 집으로 돌아올 수 있는 구역 가운데 집에서 가장 먼 구역을 고른 뒤, 집까지의 유클리드 거리의 제곱을 출력한다. 두 구역 사이의 거리는 두 구역의 중심 사이 거리로 재고, 거리의 단위가 미터이므로 출력하는 값의 단위는 제곱미터이다. 구역의 중심은 10m 간격으로 놓이므로 답은 항상 정수이다. 집 밖으로 한 칸도 나갈 수 없으면 0을 출력한다.

테스트 데이터는 이동 시간 $m$을 0.1% 안에서 바꾸어도 답이 달라지지 않도록 만들어져 있다.