역행렬

$P = 998244353$은 소수다. $N \times N$ 정수 행렬 $A$가 주어졌을 때, 법 $P$ 위에서 $A$의 역행렬을 구하는 프로그램을 작성하시오.

$AB \equiv BA \equiv I_N \pmod P$를 만족하는 행렬 $B$를 $A$의 역행렬이라고 하며, $A^{-1}$로 표기한다. 두 행렬이 합동이라는 것은 같은 자리의 원소가 모두 법 $P$에서 합동이라는 뜻이다. $I_N$은 $N \times N$ 단위행렬이며, $i \ne j$일 때 $I_{i,j} = 0$, $I_{i,i} = 1$이다.

$P$가 소수이므로 역행렬은 존재하면 유일하다. 역행렬이 존재할 필요충분조건은 $A$의 행렬식이 $P$의 배수가 아닌 것이다. 정수로 계산한 행렬식이 0이 아니어도 $P$로 나누어떨어지면 법 $P$ 위에서는 역행렬이 없다.

첫째 줄에 행렬의 크기 $N$이 주어진다. ($1 \le N \le 500$)

다음 $N$개 줄에 행렬 $A$의 정보가 주어진다. 각 줄은 $N$개의 정수로 이루어져 있으며, 정수의 절댓값은 1,000보다 작거나 같다. 음수 원소는 법 $P$에서 대응하는 나머지로 읽는다.

법 $P$ 위에서 $A$의 역행렬이 존재하면 $N$개의 줄에 걸쳐 $A^{-1}$을 출력한다. 각 줄에는 $N$개의 정수를 공백 하나로 구분해 출력하며, 각 정수는 $0$ 이상 $P$ 미만이어야 한다.

역행렬이 존재하지 않으면 no inverse를 출력한다.