정제헌을 팔자!

안암 골짜기에는 ALPS(Anam Lotated Pill Station)라는 유명한 제약회사가 있다. 이 회사가 유명한 이유는 여기서 만드는 약이 전부 소주와 맥주, 딱 두 가지 재료로만 만들어지기 때문이다. ALPS의 사장 재헌은 소주와 맥주를 알맞게 섞으면 모든 병을 고칠 수 있다고 믿으며 약을 판다.

새해를 맞아 자기 회사 약을 거하게 마신 재헌은 회사에 다음과 같은 신년 계획을 지시했다.

1. 회사에서 쓰는 모든 플라스크와 비커의 용량은 $1/n$($n$은 자연수) 꼴이어야 한다.
2. 판매용이든 보관용이든 모든 약은 플라스크나 비커에 가득 담겨 있어야 한다.
3. 일주일에 세 번 동쪽을 향해 회사 이름을 크게 외친다.

직원들도 다 같이 약을 마신 터라 아무도 불만 없이 이 지시를 따르기로 했다.

어느 날, 회사의 신묘한 약 기운을 원하는 손님 홍준이 찾아와 "정제헌"을 달라고 했다. "정제헌"은 ALPS가 자랑하는, 잘 정제된 약이다. 신년 계획에 따라 모든 약은 자연수의 역수 꼴 용기에 가득 담겨 있고, "정제헌"도 $1/n$ 비커에 가득 담겨 있다.

재헌은 "정제헌" $1/n$을 통째로 넘기고 싶지 않았다. 그래서 용량이 $1/x$인 플라스크와 $1/y$인 플라스크에 나눠 담아 $1/x$ 쪽만 홍준에게 주고 $1/y$는 회사에 남기기로 했다. 그런데 아차, $1/x$ 플라스크는 판매용이고 $1/y$ 플라스크는 보관용이다. 신년 계획을 지키려면 두 플라스크 모두 "정제헌"으로 가득 차 있어야 한다는 뜻이다.

플라스크를 고르던 재헌은 (팔라는 약은 안 팔고) 신년 계획을 지키면서 "정제헌"을 두 플라스크에 나눠 담는 방법이 몇 가지인지 궁금해졌다. 재헌의 궁금증을 빨리 풀어 주고, 홍준에게 "정제헌"을 무사히 팔 수 있도록 도와주자.

입력은 여러 줄로 이루어지고, 각 줄이 테스트 케이스 하나다. 각 줄에는 "정제헌"의 용량이 1/n 형태로 주어진다. $1 \le n \le 10000$이고, 한 줄 안에 공백은 들어오지 않는다. 입력은 파일 끝까지 이어진다.

각 테스트 케이스마다 "정제헌"을 두 플라스크에 나눠 담는 방법의 수를 한 줄에 하나씩 출력한다. 즉 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{n}$을 만족하는 자연수 쌍 $\{x, y\}$의 개수를 출력한다. 순서만 다른 $\{x, y\}$와 $\{y, x\}$는 같은 한 가지로 센다.