주사위 합 조합

칼라일 카지노에 새 주사위 게임이 생겼다. 참가자는 각 면에 $1$부터 $m$까지 적힌 주사위 $n$개를 굴려서 딜러가 무작위로 고른 합 $s$를 정확히 맞춰야 한다. 딜러가 부르는 합마다 그 합이 나오는 주사위 눈의 조합을 모두 구하라.

첫째 줄에 테스트 케이스의 수 $c$가 주어진다. 이어지는 $c$개의 줄에 각각 세 정수 $n$, $m$, $s$가 공백으로 구분되어 주어진다. $n$은 주사위의 개수, $m$은 주사위 한 개의 면의 수, $s$는 만들어야 하는 합이다.

각 테스트 케이스마다 먼저 Case x:를 한 줄에 출력한다. $x$는 $1$부터 시작하는 테스트 케이스 번호다.

그 다음 줄부터 합이 $s$가 되는 주사위 눈의 조합을 한 줄에 하나씩 출력한다. 주사위 $n$개를 모두 사용해야 한다. 한 조합은 눈을 쉼표로 구분하고 괄호로 감싸서 적으며, 왼쪽에서 오른쪽으로 읽을 때 작은 값부터 큰 값 순서가 되도록 배열한다. 순서만 다른 조합은 하나만 출력한다. 예를 들어 $n = 3$일 때 (1,2,3)은 올바르고 (2,3,1), (2,1,3), (3,1,2), (3,2,1), (1,3,2)는 올바르지 않다.

조합이 둘 이상이면 사전순으로 오름차순 정렬해 출력한다. 첫 번째 눈이 작은 조합을 먼저 출력하고, 첫 번째 눈이 같으면 두 번째 눈을 비교하며, 그다음도 같은 방식이다. 합 $s$를 만들 수 없으면 Case x: 줄만 출력한다.

• $2 \le n \le 6$
• $3 \le m \le 12$
• $2 \le s \le 80$