수학 과외

친구에게 다항식을 미분하는 규칙을 알려 주고 있는데, 예를 아무리 많이 들어도 친구가 좀처럼 익히지 못한다. 그래서 미분 결과를 대신 계산해 주는 프로그램을 만들기로 했다.

다항식이 다음과 같이 주어질 때,

$a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_2 x^2 + a_1 x + a_0$

그 도함수는 다음과 같다.

$n a_n x^{n-1} + (n-1) a_{n-1} x^{n-2} + \dots + 2 a_2 x + a_1$

예를 들어 $2x^3 - x + 3$의 도함수는 $6x^2 - 1$이고, $3x^4 + 2x^3 + 7x^2 + 5x + 7$의 도함수는 $12x^3 + 6x^2 + 14x + 5$이다.

다항식이 주어지면 그 도함수를 구하라. 이 문제에서 다루는 다항식은 위 형태뿐이다.

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수가 주어진다.

각 테스트 케이스는 한 줄로 주어진다. 줄의 첫 번째 정수는 다항식의 최고 차수 $n$ ($1 \le n \le 100$)이고, 그 뒤에 $x^n$부터 $x^0$까지 각 항의 계수 $n+1$개가 차례로 주어진다. 계수는 모두 $-1000$ 이상 $1000$ 이하의 정수다. 최고 차수는 항상 양수다. 모든 수는 공백 하나로 구분한다.

각 테스트 케이스마다 한 줄씩 출력한다. 줄은 Case x:로 시작하고, $x$는 1부터 세는 테스트 케이스 번호다. 콜론 뒤에 공백 하나를 두고 도함수를 적는다.

도함수는 입력과 같은 형식으로 적는다. 첫 번째 값은 도함수의 최고 차수 $n-1$이고, 그 뒤에 $x^{n-1}$부터 $x^0$까지의 계수 $n$개가 온다. 값은 공백 하나로 구분하며, 최고 차 계수가 0이어도 생략하지 않고 그대로 출력한다.