누가 늑대를 무서워하랴?

빨간 모자가 할머니 댁으로 걸어가고 있다. 빨간 모자는 늑대의 블로그를 꼬박꼬박 읽는데, 그 블로그에는 늑대와 친구들이 지키는 길이 적혀 있다. 늑대는 정보를 그대로 흘리지 않아서, 각 길에 늑대가 없을 확률만 블로그에 올린다. 늑대가 지키는 길로 들어서면 빨간 모자는 잡아먹힌다. 숲의 길은 모두 일방통행이라 지나온 길을 거슬러 갈 수 없다.

빨간 모자가 할머니 댁에 도착할 확률의 최댓값을 구하자.

아래 그림은 첫 번째 예제를 나타낸다.

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수가 주어진다.

각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 교차로의 개수 $N$ ($1 \le N \le 100$)이 주어진다. 둘째 줄에는 출발 교차로 $X$와 도착 교차로 $Y$ ($1 \le X, Y \le N$)가 공백 하나로 구분되어 주어진다. $X$에서 $Y$로 가는 경로는 항상 존재한다. 셋째 줄에는 일방통행 길의 개수 $M$ ($0 \le M \le 5000$)이 주어진다. 이어지는 $M$개의 줄에는 각각 길의 시작 교차로 $A$, 끝 교차로 $B$, 그 길에 늑대가 없어 안전할 확률 $P$ ($0.000 < P \le 1.000$)가 공백으로 구분되어 주어진다. 같은 두 교차로를 잇는 길이 여러 개일 수도 있다. 확률은 소수점 아래 최대 세 자리까지 주어진다.

각 테스트 케이스마다 Case x: p 형식으로 한 줄씩 출력한다. $x$는 1부터 시작하는 테스트 케이스 번호이고, $p$는 가장 안전한 경로로 갔을 때 빨간 모자가 할머니 댁에 도착할 확률이다.

$p$는 소수점 아래 여섯째 자리까지 반올림하고, 뒤에 붙는 0도 그대로 출력한다. 지수 표기는 쓰지 않는다. 모든 테스트에서 정답은 반올림 경계에서 $10^{-9}$보다 멀리 떨어져 있으므로 반올림 결과는 하나로 정해진다.

$X$와 $Y$가 같으면 빨간 모자는 이미 할머니 댁에 있으므로 답은 $1$이다.