협곡 건너기

Friendship One은 해왕성의 위성 트리톤을 탐사하려고 Astronautical Center for Machinery가 발주한 신형 로버다. 발사일은 3월 18일이고, 그때까지 비행 소프트웨어를 끝내야 한다. 상사는 임무의 성패가 걸린 부분을 나에게 맡겼다.

필요한 시료를 모으려면 로버가 협곡을 건너야 한다. Friendship One은 거친 암반 위도 무리 없이 달리지만, 이 협곡에는 원 모양 분화구가 널려 있다. 로버가 분화구 안으로 들어가면 넘어지고 임무는 실패한다. 분화구끼리 겹쳐서 아무것도 지나갈 수 없는 넓은 영역이 생기기도 한다. 협곡을 건널 수 있는지 판정하라.

협곡은 높이가 $H$, 너비가 $W$인 직사각형이다. 로버는 왼쪽 변 $X = 0$ 위의 어느 점에서 출발해 오른쪽 변 $X = W$ 위의 어느 점에 도착해야 한다. 이동 경로는 협곡 안에 머무는 연속인 곡선이라서 가는 동안 항상 $0 \le Y \le H$를 만족하고, 어떤 분화구와도 만나지 않는다. Friendship One은 분화구에 비해 아주 작으므로 넓이가 없는 점으로 본다.

분화구는 테두리까지 포함하는 닫힌 원이다. 두 분화구가 한 점에서만 닿아도 이어져 있다고 보고, 테두리가 $Y = 0$이나 $Y = H$에 정확히 닿는 분화구는 그 변에 닿은 것으로 본다.

아래 그림은 첫 번째 예제의 첫 케이스다.

첫 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$가 주어진다.

각 테스트 케이스의 첫 줄에는 정수 $H$, $W$, $N$이 주어진다. $H$와 $W$ ($1 \le H, W \le 10000$)는 협곡의 높이와 너비이고, $N$ ($0 \le N \le 1000$)은 분화구의 개수다. 이어지는 $N$개 줄에는 분화구마다 실수 $X$, $Y$, $R$이 공백으로 구분되어 주어진다. $(X, Y)$는 분화구의 중심, $R$은 반지름이다. 모든 분화구는 $0 \le X \le W$, $0 \le Y \le H$, $R > 0$을 만족하고, 분화구의 일부가 협곡 밖으로 삐져나올 수 있다.

테스트 케이스마다 한 줄씩 출력한다. 케이스 번호를 $x$라고 할 때, Friendship One이 협곡을 건널 수 있으면 Case x: Clear To Go를, 분화구가 모든 경로를 막으면 Case x: Find Another Path를 출력한다. 번호는 1부터 센다.