모니터 DPI

모니터 해상도는 꽤 빠르게 올라가고 있다. 화면을 고르는 사람이라면 후보 화면의 DPI(Dots Per Inch)를 비교해 보고 싶다. 그런데 제조사는 DPI를 표기하지 않고 대각선 크기(인치)와 가로 세로 해상도만 알려 준다. 모든 화면의 가로 대 세로 비율은 16:9라고 가정해도 된다.

기호는 다음과 같이 정한다.

• $W$: 화면의 가로 길이(인치)
• $H$: 화면의 세로 길이(인치)
• $D$: 화면의 대각선 길이(인치)

$D = \sqrt{W^2 + H^2}$

이고

$H = \frac{9}{16}W$

이므로

$D = \sqrt{W^2 + \left(\frac{9}{16}W\right)^2} = \sqrt{\left(1 + \frac{9^2}{16^2}\right)W^2} = \sqrt{1 + \frac{9^2}{16^2}}\,W$

$W = \frac{16D}{\sqrt{337}}$

가로 픽셀 수와 세로 픽셀 수를 각각 $\text{Resolution}_{\text{Horizontal}}$, $\text{Resolution}_{\text{Vertical}}$이라 하면 DPI는 다음과 같다.

$\text{DPI}_{\text{Horizontal}} = \frac{\text{Resolution}_{\text{Horizontal}}}{W}$

$\text{DPI}_{\text{Vertical}} = \frac{\text{Resolution}_{\text{Vertical}}}{H}$

입력은 여러 줄로 이루어진다. 각 줄에는 세 수가 공백으로 구분되어 주어진다. 순서대로 실수 $D$, 정수 가로 해상도, 정수 세로 해상도이다.

세 수가 모두 0인 줄이 나오면 입력이 끝나며, 그 줄은 계산하지 않는다. 끝을 알리는 줄을 뺀 나머지 줄에서 $D$는 0보다 크다.

입력의 각 줄마다 가로 DPI와 세로 DPI를 구해 소수점 아래 둘째 자리까지 반올림하고, 두 줄로 나누어 출력한다.

Horizontal DPI: XXX.XX
Vertical DPI: XXX.XX

소수부는 항상 두 자리로 쓰고, 정수부는 값 그대로 쓴다. 자리를 0으로 채우지 않는다. 소수점 아래 셋째 자리가 5 이상이면 올린다. 반올림 경계에 정확히 놓이는 입력은 주어지지 않는다.