도청 장치

이번 주에 암스테르담에서 프로그래밍 대회 운영 회의가 열린다. 전국 대학생 프로그래밍 대회 동아리 연합(이하 전대프연) 회장 성진이는 이 회의를 도청하려고 한다. 성진이는 회의 장소 근처에 도청 장치를 숨겨 두었다. 도청 장치는 쉬지 않고 녹음하면서 무선 전파로 내용을 전송한다.

성진이는 전대프연 회원에게 수신기를 나눠 주고 여러 장소로 흩어 보냈다. 전파끼리 간섭을 일으키기 때문에 아무 소리도 듣지 못하는 장소가 있을 수 있다. 수신기를 든 회원의 위치가 주어졌을 때, 그 사람이 들을 수 있는 도청 장치를 구하는 프로그램을 작성하시오.

어떤 위치에서 들을 수 있는 도청 장치는 다음 부등식을 만족하는 $i$번째 장치이다.

$r_i > 6 \left( B + \sum_{j \ne i} r_j \right)$

• $r_i = \dfrac{s_i}{\left| P_i - P_{\mathrm{listen}} \right|^2}$는 $i$번째 도청 장치의 신호 수신 세기이다.
• $s_i$는 $i$번째 도청 장치가 보낸 신호의 세기이다.
• $P_i$는 $i$번째 도청 장치의 위치이다.
• $P_{\mathrm{listen}}$은 수신기를 든 사람의 위치이다.
• $\left| P_i - P_j \right|$는 $P_i$와 $P_j$ 사이의 유클리드 거리이다.
• $B$는 배경 잡음의 세기이다.

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수가 주어진다. 이 값은 100을 넘지 않는다.

각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 도청 장치의 개수 $n$ ($0 \le n \le 100{,}000$)이 주어진다. 둘째 줄에는 배경 잡음의 세기 $B$ ($0 \le B \le 1{,}000{,}000$)가 주어진다. 셋째 줄에는 수신기를 든 사람의 위치를 나타내는 x좌표 $x$와 y좌표 $y$가 주어진다. 이어지는 $n$개 줄에는 $i$번째 도청 장치의 위치 $x_i$, $y_i$와 신호의 세기 $s_i$ ($0 \le s_i \le 1{,}000{,}000$)가 주어진다.

모든 좌표는 구간 $[0, 10000]$ 안에 있다. 도청 장치의 위치 $P_i$는 모두 수신기의 위치 $P_{\mathrm{listen}}$과 다르다. 부동소수점 오차 때문에 정답이 달라지는 입력은 주어지지 않는다.

각 테스트 케이스마다 한 줄에 들을 수 있는 도청 장치의 번호를 출력한다. 들을 수 있는 장치가 하나도 없으면 NOISE를 출력한다.

도청 장치의 번호는 1번부터 시작한다. 위 부등식을 동시에 만족하는 장치가 둘 이상 나올 수는 없으므로 답은 하나로 정해진다.