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음수 좌표를 밟지 않는 랜덤 걷기

시간 제한2초메모리 제한64 MB

요약
0에서 출발해 좌우로 한 칸씩 2N번 걸어 원점으로 돌아오고 음수 좌표에 들어가지 않는 경우의 수를 1,000,000,007로 나눈 나머지를 구합니다.
난이도

보통10점 중 5점

유형
조합론, 수학
정답자
아직 제출이 없습니다

문제

선영이는 아주 긴 직선의 원점에 서 있다. 한 번에 한 칸씩 왼쪽이나 오른쪽으로 이동할 수 있다.

2N2N번 움직여서 시작한 위치로 돌아오는 랜덤 걷기의 경로 수는 (2NN)\binom{2N}{N}이다. 시작한 점으로 다시 돌아와야 하므로 왼쪽으로 이동한 횟수와 오른쪽으로 이동한 횟수가 같아야 하고, 오른쪽으로 NN번, 왼쪽으로 NN번 움직이는 순서만 고르면 되기 때문이다.

위 문제에서는 음수 좌표로 이동할 수 있다. 여기에 음수 좌표로 이동하지 못한다는 조건을 추가했을 때 경로의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 예를 들어 N=1N = 1이면 선영이는 0→1→00 \to 1 \to 0으로 이동할 수 있지만, 0→−1→00 \to -1 \to 0으로는 이동하지 못한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 TT (T≤1,000T \le 1{,}000)가 주어진다. 다음 TT개 줄에는 각 테스트 케이스의 NN (1≤N≤1,000,0001 \le N \le 1{,}000{,}000)이 한 줄에 하나씩 주어진다.

출력

각 테스트 케이스마다 음수 좌표를 밟지 않고 시작점으로 돌아오는 랜덤 걷기의 경로 수를 1,000,000,007로 나눈 나머지를 한 줄에 하나씩 출력한다.

예제2

  1. 예제 1

    입력
    3
    1
    3
    6
    
    예상 출력
    1
    5
    132
    
  2. 예제 2

    입력
    1
    1
    
    예상 출력
    1