감시 카메라

상근이가 방에 감시 카메라를 설치하려고 한다.

방은 2차원 평면 위의 볼록 다각형이다. 카메라는 벽에만 설치할 수 있고, 그것도 한 변의 중점에만 놓을 수 있다.

카메라 시야의 경계는 카메라가 놓인 벽과 45도를 이루는 두 반직선이다. 그래서 카메라는 방 안쪽으로 열린 90도 범위를 촬영한다. 방이 볼록하므로 시야를 가리는 벽은 없다.

카메라가 촬영하는 영역이 방 전체에서 차지하는 비율을 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수가 주어진다. 테스트 케이스는 100개를 넘지 않는다.

각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 방의 꼭짓점 개수 $n$ ($3 \le n \le 1000$)이 주어진다. 다음 $n$개 줄에는 꼭짓점의 좌표를 나타내는 정수 $x$와 $y$가 주어진다. ($-10000 \le x, y \le 10000$)

꼭짓점은 반시계 방향으로 주어지고, 모든 내각은 0도보다 크고 180도보다 작다. 카메라는 처음 두 꼭짓점의 중점에 놓여 있다.

각 테스트 케이스마다 방 전체 넓이를 $1$로 봤을 때 카메라가 촬영하는 영역의 넓이를 한 줄에 출력한다.

값은 기약분수로 쓴다. 분자와 분모를 슬래시로 구분해 p/q 형태로 출력하고, $q > 0$이면서 $p$와 $q$의 최대공약수는 $1$이어야 한다. 이 비율은 항상 $0$보다 크고 $1$보다 작다.