적의 약점을 쏴라!

새로 나온 컴퓨터 게임을 다음 학기가 시작하기 전에 끝내야 한다. 단계마다 적 로봇의 약점을 쏘아 맞혀야 하는데, 약점은 화면에 보이는 로봇 2차원 도형의 무게중심이다. 모든 로봇 도형은 밀도가 일정한 단순 다각형이라서, 프로그램으로 무게중심을 정확히 계산할 수 있다.

무게중심(COM)을 좀 더 엄밀하게 정의하자. 정사각형이나 원처럼 대칭인 도형의 무게중심은 그 중심점이다. 단순 도형 $C$를 넓이가 각각 $S_A$, $S_B$인 단순 도형 $A$와 $B$로 나누면, $C$의 무게중심은 벡터로서 다음과 같다.

$\mathrm{COM}(C) = \frac{S_A \times \mathrm{COM}(A) + S_B \times \mathrm{COM}(B)}{S_A + S_B}$

더 일반적으로, 넓이가 $S_A$인 단순 도형 $A$의 무게중심은 다음과 같다.

$\mathrm{COM}(A) = \frac{\iint_A \vec{a} \, ds}{S_A}$

입력은 로봇 정의 여러 개로 이루어진다. 각 로봇 정의는 다각형의 꼭짓점 개수 $n$이 적힌 줄로 시작한다. 로봇은 단순 다각형이므로 $3 \le n \le 100$이다. 이어지는 $n$개 줄에 꼭짓점 좌표가 시계 방향이나 반시계 방향 중 한 순서로 주어진다. 각 줄에는 공백으로 구분한 정수 두 개가 있고, 좌표의 절댓값은 100을 넘지 않는다. $n$이 0인 줄은 입력의 끝을 뜻하며, 이 줄은 처리하지 않는다.

입력의 $i$번째 로봇마다 한 줄씩, Stage #i: x y 형식으로 무게중심 $(x, y)$를 출력한다. $i$는 1부터 센다. 두 좌표 모두 소수점 아래 여섯째 자리까지 반올림한다. 반올림 경계에 정확히 놓이는 좌표는 입력에 나오지 않으므로 답은 하나로 정해진다.