탐욕스러운 인터넷 사업자

당신은 트래픽 양에 따라 요금을 받는 인터넷 서비스 사업자를 운영한다. 네트워크 담당자는 땅속 케이블 하나로 이어진 무선 안테나 두 대만으로 망을 만들겠다고 고집한다. 안테나는 각각 자기 자리를 중심으로 하는 원 하나를 덮고, 반지름은 원하는 대로 정할 수 있다. 다만 평면 위의 어떤 점도 두 안테나에 동시에 덮이면 안 된다. 두 전파 범위가 겹치는 자리에 있는 기기는 혼선으로 망가지기 때문이다.

잠재 고객은 평면 위의 알려진 점에 한 명씩 있다. 두 안테나 중 하나가 자기를 덮으면 그 고객은 망에 가입한다. 고객 $i$에게는 트래픽 욕구 $d_i$가 있다. 고객 $i$와 고객 $j$가 모두 덮이면 두 사람 사이의 하루 트래픽은 $d_i \times d_j$가 된다.

당신이 잴 수 있는 것은 땅속 케이블을 지나는 트래픽, 즉 서로 다른 안테나에 붙은 고객 쌍 사이의 트래픽뿐이다. 두 안테나의 자리와 반지름을 정해서 이 트래픽을 최대로 만들어라.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 각 테스트 케이스의 첫 줄에는 잠재 고객의 수 $N$ ($1 \le N \le 200$)이 주어진다. 이어지는 $N$개의 줄에는 트래픽 욕구 $d_i$ ($1 \le d_i \le 200$)와 잠재 고객의 좌표 $x_i$, $y_i$ ($-10^6 \le x_i, y_i \le 10^6$)가 정수로 주어진다. 입력의 마지막 줄에는 0 하나만 주어진다.

어느 테스트 케이스에서도 잠재 고객 세 명이 한 직선 위에 놓이는 일은 없다.

각 테스트 케이스마다 두 안테나의 자리와 반지름을 가장 좋게 골랐을 때 땅속 케이블을 지나는 트래픽의 최댓값을 한 줄에 출력한다.