국경 분쟁

이르바니스탄과 직지케스탄은 국경을 맞댄 두 나라다. 두 나라는 국경 문제로 여러 차례 전쟁을 벌였고 수만 명이 목숨을 잃었다. 그런데도 어느 쪽도 상대가 주장하는 국경선을 받아들이지 않았다.

최근 두 나라를 이끌게 된 지도부는 국경 분쟁을 끝내자는 국제 연합의 제안을 받아들였다. 제안의 내용은 공정한 컴퓨터 프로그램이 계산한, 더 짧고 단순한 국경선을 새로 만들자는 것이다.

현재 국경선 $P$는 서로 교차하지 않는 선분의 집합이고, 선분 하나는 국경점 두 개를 잇는다. 국경점을 차례로 $p_0, p_1, \dots, p_{N-1}$이라 하자. 즉 $P$는 $0 \le i < N-1$인 모든 $i$에 대해 $p_i$와 $p_{i+1}$을 잇는 선분으로만 이루어진다.

국제 연합은 점 $c_0, c_1, \dots, c_K$로 이루어진 새 국경선 $C$를 만들자고 제안한다. 이때 $c_0 = p_0$, $c_K = p_{N-1}$이어야 하고, 다음 두 조건을 지켜야 한다.

1. 각 점 $c_i$는 $p_0, \dots, p_{N-1}$ 중 하나다. $c_i = p_r$이고 $c_{i+1} = p_s$이면 당연히 $s > r$이다.
2. 각 점 $p_i$와 $C$ 사이의 거리는 주어진 값 $D$보다 크지 않아야 한다. $p_i$와 $C$ 사이의 거리는 $p_i$에서 $C$ 위의 가장 가까운 점까지의 거리다. $p_i$에서 그 가장 가까운 점까지 그은 선분은 항상 $C$와 수직이다.

두 조건을 지키는 새 국경선 $C$ 중에서 길이가 가장 짧은 것을 찾아 그 길이를 구하여라.

입력은 테스트 케이스 여러 개로 이루어진다. 각 테스트 케이스의 첫 줄에는 점의 개수 $N$ ($2 \le N \le 100$)과 정수 $D$ ($0 \le D \le 500$)가 주어진다. 다음 $N$개의 줄에는 점 $p_i$의 좌표를 나타내는 두 정수 $x_i$, $y_i$ ($-10000 \le x_i, y_i \le 10000$)가 주어진다. 좌표는 증가한다. 즉 모든 $i$에 대해 $x_i < x_{i+1}$이고 $y_i < y_{i+1}$이다. 입력은 0으로 시작하는 줄로 끝난다.

각 테스트 케이스마다 새 국경선의 가장 짧은 길이를 소수점 아래 둘째 자리까지 반올림해 한 줄에 출력한다. 소수점 아래 두 자리는 언제나 채워서 출력한다. 반올림 결과가 갈리는 경계에 놓이는 답은 입력 데이터에 없다.