비밀번호 쌍 찾기

ICPC(Inter-Continental Programming Company)의 비밀 서버는 비밀번호 두 개 $v$와 $w$를 쓴다. 두 문자열은 $v^{|w|} = w^{|v|}$를 만족한다. 즉 $v$를 $|w|$번 이어 붙인 문자열과 $w$를 $|v|$번 이어 붙인 문자열이 같다. 여기서 $|v|$는 문자열 $v$의 길이다. 예를 들어 $v = \mathtt{ab}$, $w = \mathtt{abab}$이면 $v^{4} = w^{2} = \mathtt{abababab}$이다. $v = w$인 경우는 안전하지 않아서 쓰지 않는다.

두 문자열을 외우기 어려워서, 관리자는 문자열 $n$개로 이루어진 집합 안에 비밀번호를 숨겼다. 집합에는 서로 다른 문자열 $x$와 $y$가 있어서, $v$는 $x$의 접두사이고 ($x = vv'$), $w$는 $y$의 접미사다 ($y = w'w$).

문자열 집합이 주어지면 비밀번호 쌍을 찾는 프로그램을 작성하시오.

입력은 표준 입력으로 주어진다. 첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$가 주어진다.

각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 집합에 들어 있는 문자열의 개수 $n$이 주어진다. ($2 \le n \le 200$)

다음 $n$개 줄에는 한 줄에 문자열 하나씩 주어진다. 각 문자열은 영어 소문자로만 이루어지고, 길이는 $20{,}000$ 이하다.

출력은 표준 출력으로 한다. 테스트 케이스마다 정확히 한 줄씩 출력한다.

각 줄에는 정수 두 개 $|v|$와 $|w|$를 출력한다. 이때 집합 안의 서로 다른 두 문자열 $x$와 $y$에 대해 $v$는 $x$의 접두사, $w$는 $y$의 접미사이고, $v^{|w|} = w^{|v|}$와 $|v| < |w|$를 만족해야 한다. 이런 쌍이 둘 이상이면 $|v| + |w|$가 가장 큰 쌍을 출력한다. 그런 비밀번호 쌍은 존재한다면 유일하다. 조건을 만족하는 쌍이 없으면 0 0을 출력한다.