밀수품 낙하 지점

공항으로 접근하던 비행기가 만 위를 지나면서 무언가를 떨어뜨렸다는 신고가 들어왔다. 경찰은 그 물건을 공범이 회수하려던 밀수품으로 보고, 물건을 떨어뜨렸을 가능성이 있는 비행기가 다시 만 위로 공항에 접근할 때마다 감시하기로 했다. 만 주변에는 야간 투시 장비를 갖춘 관측소가 세 곳 있다.

관측소 0을 원점으로 두고 동쪽을 $x$축의 양의 방향, 북쪽을 $y$축의 양의 방향으로 잡는다. 관측소 1은 관측소 0에서 동쪽으로 3.715km, 북쪽으로 1.761km 떨어져 있고, 관측소 2는 동쪽으로 2.894km, 남쪽으로 2.115km 떨어져 있다. 거리 단위는 모두 킬로미터다.

의심스러운 비행기가 만을 건너면 세 관측자는 서로 연락하면서 장비로 비행기를 따라간다. 떨어지는 물체를 본 관측자는 물체의 방향과 그 방향의 신뢰도를 기록한다. 신뢰도 $CL$은 0부터 1까지의 값이다. 0은 비행기 쪽을 대충 가리켰다는 뜻이고, 1은 물체가 물에 떨어진 지점을 정확히 가리켰다는 뜻이다.

세 시선은 보통 한 점에서 만나지 않고 삼각형을 이룬다. 실제 낙하 지점의 추정값은 각 시선까지의 거리 $d_i$를 제곱한 뒤 가중치 $CL_i + 0.2$를 곱해 모두 더한 값

$\sum_{i=0}^{2} (CL_i + 0.2) \, d_i^2$

를 최소로 만드는 점 $(x, y)$로 정한다. $i$번 시선은 관측소 $i$를 지나면서 관측자가 기록한 방향을 향하는 직선이고, $d_i$는 점 $(x, y)$에서 이 직선까지의 수직 거리다. 시선은 반직선이 아니라 양쪽으로 무한히 뻗은 직선으로 본다.

세 관측자의 방향과 신뢰도가 주어지면 위 합을 최소로 만드는 점 $(x, y)$를 구하는 프로그램을 작성하라.

첫 줄에 데이터 집합의 개수 $P$ $(1 \le P \le 1000)$가 주어진다. 이어지는 $P$개의 줄이 각각 데이터 집합 하나이며, 모두 같은 방법으로 독립해서 처리한다.

각 데이터 집합은 한 줄이다. 데이터 집합 번호 $N$ 다음에 공백으로 구분한 실수 여섯 개가 오고, 순서대로 $a_0$, $CL_0$, $a_1$, $CL_1$, $a_2$, $CL_2$다. $a_i$는 관측소 $i$에서 잰 방위각으로 북쪽을 0으로 하여 시계 방향으로 잰 각도다 $(0 \le a_i < 360)$. $CL_i$는 관측자 $i$의 신뢰도다 $(0 \le CL_i \le 1)$.

세 시선의 방향이 모두 평행한 입력은 주어지지 않는다. 따라서 합을 최소로 만드는 점은 항상 하나로 정해진다.

데이터 집합마다 한 줄씩 출력한다. 각 줄에는 입력에 주어진 데이터 집합 번호 $N$을 그대로 쓰고, 공백을 하나 둔 다음 $x$와 $y$를 공백으로 구분해 쓴다. $x$는 관측소 0에서 동쪽으로 떨어진 거리이고, $y$는 북쪽(양수) 또는 남쪽(음수)으로 떨어진 거리이며, 단위는 킬로미터다.

$x$와 $y$는 소수점 아래 넷째 자리에서 반올림해 셋째 자리까지, 항상 세 자리를 채워 출력한다. 두 좌표 모두 반올림 경계에서 $10^{-5}$ 이상 떨어져 있으므로 반올림 방향이 갈리는 입력은 없다. 반올림한 값이 0이면 -0.000이 아니라 0.000으로 출력한다.