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피라미드 수열

시간 제한1초메모리 제한128 MB

요약
높이가 N과 M인 두 피라미드 수열의 같은 위치에 나타나는 서로 다른 값 쌍의 개수를 구합니다.
난이도

보통10점 중 7점

유형
정수론, 수학
정답자
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문제

높이가 HH인 피라미드 수열은 1,2,…,H−1,H,H−1,…,2,1,2,…1, 2, \dots, H-1, H, H-1, \dots, 2, 1, 2, \dots이다. 즉, 앞의 원소 2H−22H-2개가 끝없이 되풀이된다. 높이가 1인 피라미드 수열은 1이 끝없이 반복된다.

두 자연수 NN과 MM이 주어졌을 때, 높이가 NN인 피라미드 수열과 높이가 MM인 피라미드 수열에서 같은 자리의 원소를 짝지어 순서쌍을 만든다. 이때 나오는 순서쌍이 몇 가지인지 세는 프로그램을 작성하시오.

N=3N = 3, M=4M = 4이면 두 수열은 다음과 같이 시작한다.

  • 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1
  • 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1

서로 다른 순서쌍은 (1,1), (2,2), (3,3), (2,4), (1,3), (3,1)로 모두 6가지다.

입력

첫째 줄에 두 자연수 NN과 MM이 공백을 사이에 두고 주어진다. (1≤N,M≤1091 \le N, M \le 10^9)

출력

서로 다른 순서쌍의 개수를 출력한다.

힌트

N=3N = 3, M=5M = 5이면 두 수열은 다음과 같이 시작한다.

  • 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1
  • 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1

서로 다른 순서쌍은 (1,1), (2,2), (3,3), (2,4), (1,5)로 5가지다.

예제2

  1. 예제 1

    입력
    3 5
    
    예상 출력
    5
    
  2. 예제 2

    입력
    3 4
    
    예상 출력
    6