지우기 게임

홍준이와 명우는 수열로 하는 게임을 즐긴다. 먼저 홍준이가 자연수 $N$개로 이루어진 수열 $A$를 마음대로 만들고, 명우도 같은 방식으로 길이가 $N$인 수열 $S$를 만든다.

게임은 $N$번의 라운드로 진행된다. $i$번째 라운드에서 홍준이는 $S_i$보다 크지 않은 수 하나를 자기 수열 $A$에서 지워야 한다. 지울 수 있는 수가 하나도 없으면 홍준이가 지고, $N$번의 라운드를 모두 마치면 홍준이가 이긴다.

명우의 수열 $S$가 주어질 때, 홍준이가 최적의 전략으로 진행해서 이길 수 있는 수열 $A$가 몇 개인지 구하자. 원소가 같아도 순서가 다르면 서로 다른 수열로 센다.

첫째 줄에 수열의 길이 $N$이 주어진다. ($1 \le N \le 200$)

이어지는 $N$개의 줄 가운데 $i$번째 줄에 $S_i$가 주어진다. ($1 \le S_i \le 10^9$)

홍준이가 이길 수 있는 수열 $A$의 개수를 1,000,000,007로 나눈 나머지를 출력한다.

$N = 2$이고 $S = (1, 2)$이면 홍준이가 이길 수 있는 수열 $A$는 $(1, 1)$, $(1, 2)$, $(2, 1)$ 세 가지다.