녹색 에너지

플랫랜드는 올해 새로운 방식의 태양광 발전소를 짓는다. 태양 전지판을 땅에 깔지 않고, 높은 타워의 측면에 아래에서 위까지 붙이는 방식이다.

세울 타워는 $n$개이고 이미 사 두었다. $i$번째 타워의 높이는 $h_i$다. 기술자들은 발전량의 합이 가장 커지도록 타워를 세울 지점을 고르려고 한다.

발전소 부지의 지형은 꼭짓점이 $m$개인 폴리라인으로 주어진다. 꼭짓점의 좌표는 $(x_i, y_i)$이고 $x_i < x_{i+1}$이다. 타워는 이 지형 위의 한 점에 수직으로 세우며, 세우는 위치의 $x$좌표는 $x_1$ 이상 $x_m$ 이하인 실수면 어디든 된다.

플랫랜드의 태양 고도는 항상 $\alpha$도다. 햇빛은 왼쪽 위에서 오른쪽 아래로 비추고, 모든 광선은 서로 평행하며 수평선과 $\alpha$도를 이룬다. 타워의 발전량은 그 표면에서 햇빛을 받는 부분의 길이로 정해진다. 다시 말해 타워를 나타내는 수직 선분에서, 지형이나 다른 타워에 막히지 않고 광선이 닿는 부분의 길이가 그 타워의 발전량이다.

두 타워를 가깝게 세우면 왼쪽 타워의 그림자가 오른쪽 타워에 드리워져 오른쪽 타워의 발전량이 줄어든다. 지형에 높은 지점이 있으면 그 그림자도 타워를 가린다.

햇빛을 받는 타워 표면 길이의 합이 최대가 되도록 타워를 세울 지점을 정해라.

첫째 줄에 세 정수 $n$, $m$, $\alpha$가 주어진다 ($1 \le n \le 10^4$, $2 \le m \le 10^4$, $1 \le \alpha < 90$). 둘째 줄에 타워의 높이 $h_i$가 $n$개 주어진다 ($1 \le h_i \le 10^3$). 다음 $m$개 줄에는 지형 꼭짓점의 좌표 $x_i$, $y_i$가 한 줄에 하나씩 주어진다 ($|x_i| \le 10^5$, $x_i < x_{i+1}$, $|y_i| \le 10^3$).

햇빛을 받는 타워 표면 길이의 합의 최댓값을 한 줄에 출력한다. 소수점 아래 여섯 자리까지 반올림해 여섯 자리를 모두 채워서 적는다. 반올림 결과가 구현에 따라 갈릴 만큼 경계에 가까운 답이 나오는 입력은 주어지지 않는다.

여러 타워를 같은 지점에 세울 수 있다. 이때는 그 지점에 세운 타워 중 가장 긴 하나만 햇빛을 받는 것으로 본다.