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끝자리 0이 짝수 개인 팩토리얼

시간 제한1초메모리 제한128 MB

요약
0부터 n까지 팩토리얼이 짝수 개의 0으로 끝나는 k의 개수를 각 질의마다 구합니다.
난이도

보통10점 중 7점

유형
정수론, 동적 계획법, 수학
정답자
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문제

양의 정수 nn의 팩토리얼은 n!n!으로 쓰고 다음과 같이 정의한다.

n!=1×2×3×4×⋯×(n−1)×nn! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times \cdots \times (n-1) \times n

0!0!의 값은 11로 본다. nn이 커지면 n!n!은 아주 빠르게 커진다. 몇 가지 값을 적어 보면 다음과 같다.

  • 0!=10! = 1
  • 1!=11! = 1
  • 2!=22! = 2
  • 3!=63! = 6
  • 4!=244! = 24
  • 5!=1205! = 120
  • 10!=362880010! = 3628800
  • 14!=8717829120014! = 87178291200
  • 18!=640237370572800018! = 6402373705728000
  • 22!=112400072777760768000022! = 1124000727777607680000

어떤 nn에서는 n!n!의 끝에 붙은 00의 개수가 홀수다. 5!5!과 18!18!이 그렇다. 어떤 nn에서는 짝수다. 0!0!, 10!10!, 22!22!가 그렇다.

nn이 주어질 때 0!,1!,2!,3!,…,(n−1)!,n!0!, 1!, 2!, 3!, \ldots, (n-1)!, n! 가운데 끝에 붙은 00의 개수가 짝수인 것이 몇 개인지 구하라.

입력

표준 입력으로 질의가 한 줄에 하나씩 주어진다. 질의는 최대 10001000개이고, 각 질의는 정수 nn 하나다(0≤n≤10180 \le n \le 10^{18}).

마지막 줄에는 −1-1이 놓인다. 이 줄은 질의가 아니라 입력의 끝을 알린다.

출력

질의마다 한 줄씩 출력한다. 그 줄에는 0!,1!,2!,3!,…,n!0!, 1!, 2!, 3!, \ldots, n! 가운데 끝에 붙은 00의 개수가 짝수인 것의 개수를 출력한다.

입력을 끝내는 −1-1에는 아무것도 출력하지 않는다.

예제1

  1. 예제 1

    입력
    2
    3
    10
    100
    1000
    2000
    3000
    10000
    100000
    200000
    -1
    
    예상 출력
    3
    4
    6
    61
    525
    1050
    1551
    5050
    50250
    100126