시계 바늘

초침, 분침, 시침이 모두 매끄럽게 돌아가는 아날로그 시계가 있다. 초침과 나머지 두 바늘이 이루는 두 각도를 각각 측정할 수 있다.

주어진 시각과 같거나 그보다 뒤인 시각 중에서 "어떤 두 바늘도 겹치지 않는다"와 "초침과 나머지 두 바늘이 이루는 두 각도가 같다"를 처음으로 동시에 만족하는 시각을 구하는 프로그램을 작성하시오.

그림 D.1. 초침과 나머지 두 바늘이 이루는 각도

시계는 12시간제로만 한정되지 않는다. $H$시간제 시계의 시침은 $H$시간에 한 바퀴를 돈다. 분침은 그대로 한 시간에 한 바퀴, 초침은 1분에 한 바퀴를 돈다. 0:0:0(자정)에는 세 바늘이 모두 똑바로 위를 향한다.

입력은 여러 데이터셋으로 이루어진다. 각 데이터셋은 한 줄에 네 정수 $H$, $h$, $m$, $s$가 공백으로 구분되어 주어진다. $H$는 시계가 $H$시간제라는 뜻이고, $h$, $m$, $s$는 각각 지정된 시각의 시, 분, 초다.

$2 \le H \le 100$, $0 \le h < H$, $0 \le m < 60$, $0 \le s < 60$이다.

입력의 끝은 0 네 개로 이루어진 줄로 표시된다.

그림 D.2. $H$시간제 시계의 예 (6시간제 시계와 15시간제 시계)

데이터셋마다 지정된 시각과 같거나 그보다 뒤인 시각 중에서 "어떤 두 바늘도 겹치지 않는다"와 "초침과 나머지 두 바늘이 이루는 두 각도가 같다"를 처음으로 만족하는 시각 $T$를 한 줄에 출력한다.

$T$가 $h_o$:$m_o$:$s_o$($h_o$시 $m_o$분에서 $s_o$초가 지난 시각)이면, 음이 아닌 네 정수 $h_o$, $m_o$, $n$, $d$를 공백으로 구분해 출력한다. 여기서 $n/d$는 $s_o$를 나타내는 기약분수다. $s_o$가 0을 포함해 정수라면 $d$는 1로 한다.

시각은 $H$시간으로 나눈 나머지로 나타낸다. 즉 $(H-1)$:59:59에서 1초가 지난 시각은 $H$:0:0이 아니라 0:0:0이다.