풍선을 터뜨리지 마세요

위가 열려 있고 밑면이 정사각형인 상자가 바닥에 놓여 있다. 상자 안을 들여다보면 밑면에 바늘 몇 개가 수직으로 꽂혀 있다.

이 상자에 공 모양 풍선을 넣으려고 한다. 풍선은 상자 밑면에 닿아야 하고, 네 옆면과 바늘 어디에도 파고들 수 없다. 겉면이 스치듯 맞닿는 것은 괜찮다. 이런 풍선 중 가장 큰 것의 반지름을 구하라.

옆면은 높이가 $w$이고 두께가 없다. 그래서 반지름이 $w$보다 큰 풍선은 옆면 위로 넘어가 부풀 수 있고, 이때는 옆면의 위쪽 모서리가 풍선을 막는다.

그림의 위쪽은 바늘이 꽂힌 배치이고, 아래쪽은 그 배치에 놓을 수 있는 가장 큰 풍선이다. 예제 입력의 첫 번째 데이터에 해당한다.

입력은 데이터 여러 개로 이루어진다. 각 데이터의 형식은 다음과 같다.

n w
x1 y1 h1
.
.
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xn yn hn

첫 줄에 양의 정수 $n$과 $w$가 공백 하나로 구분되어 주어진다. $n$은 바늘의 개수이고 $w$는 옆면의 높이다.

상자 밑면은 한 변의 길이가 100인 정사각형이고, 네 꼭짓점은 $(0, 0, 0)$, $(0, 100, 0)$, $(100, 100, 0)$, $(100, 0, 0)$이다.

이어지는 $n$개의 줄에 정수 $x_i$, $y_i$, $h_i$가 주어진다. $i$번째 바늘은 $(x_i, y_i, 0)$에 꽂혀 있고, 높이는 $h_i$이다. 같은 자리에 꽂힌 바늘은 없다.

$1 \le n \le 10$, $10 \le w \le 200$, $0 < x_i < 100$, $0 < y_i < 100$, $1 \le h_i \le 200$이다. 바늘과 옆면의 두께는 무시한다.

입력의 마지막 줄에는 0 두 개가 주어진다. 데이터의 개수는 1000개를 넘지 않는다.

각 데이터마다 가장 큰 풍선의 반지름을 한 줄에 출력한다.

채점은 출력을 글자 그대로 비교한다. 반지름은 소수점 아래 여섯째 자리에서 반올림해서 다섯째 자리까지 출력한다. 반지름이 26이면 26.00000으로 출력한다. 모든 데이터의 정답은 반올림 경계에서 $10^{-6}$보다 멀리 떨어져 있으므로, 반지름을 오차 $10^{-7}$ 안으로 구하면 출력이 하나로 정해진다.