GCD 합

양의 정수 $n$개가 주어진다. 이 수 중에서 두 개를 뽑는 모든 쌍의 최대공약수를 구하고, 그 값을 모두 더한 결과를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

쌍은 순서를 구분하지 않으므로 모두 $\frac{n(n-1)}{2}$개다. 값이 같은 수가 여러 번 주어져도 자리가 다르면 서로 다른 쌍으로 센다.

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 $t$ ($1 \le t \le 100$)가 주어진다.

각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어진다. 각 줄에는 수의 개수 $n$ ($1 < n \le 100$)이 먼저 주어지고, 이어서 $n$개의 수가 공백으로 구분되어 주어진다. 입력으로 주어지는 수는 모두 양의 정수이며 1,000,000을 넘지 않는다.

각 테스트 케이스마다 가능한 모든 쌍의 최대공약수의 합을 한 줄에 하나씩 출력한다.